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　　2013河北省考行测辅导：电梯问题

　　电梯问题是行程问题中比较难的一类问题，通常解决电梯问题的方法是方程组法，虽然方程组的方法比较容易想到，但是其求解过程却是相当的复杂，几乎求解方程组需要花两分钟左右的时间，在公务员考试中要求每题48秒答出的情况下，方程组的解法是一种非常不经济的方法。华图红领决胜高端班指出对于电梯问题，我们只要掌握住了基本公式之后，都可以用很简单的代数方法或者方程法求解。下面唐山华图就以两道例题来说明电梯问题的简单解法。

　　首先我们来看一道国考试题：

　　(2005国家二类47题)

　　商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

　　A.40级 B.50级 C.60级 D.70级

　　常规的方程法我们不再详细叙述，接下来我们运用简单的算术法解决这道题目。根据题意我们可以知道男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮倒忙，也就是说男孩走的80级比静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此我们可以知道男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明了扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。所以这道题目的答案是(80+40)/2=60。此题目的思维过程清楚明晰，如果想要更加直观，可以采用画图的办法，过程可以自己演示。

　　上面给出了一道国考电梯问题题目的简单解法，接下来我们再看一道考试中被大部分考生战略性放弃而实际上并不难做的题目;

　　(山东2007—55)

　　甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面?( )

　　A. 68 B. 56 C. 72 D. 85

　　这道题目模块宝典上给出的解法是解方程组，实际上此题目如果们方程组做至少需要三分钟，在考试中是及其不明智的选择。接下来我们用解方程和代数运算两种方式来解答这道题目。首先我们看用方程法如何解决这道题目：我们设自动扶梯有x级露在外面，则可列出如下的方程： ，求得N=72。

　　接下来我们解释一下此方程的含义：方程左边的分子是甲乘坐的扶梯帮助甲走的级数，分母是乙乘坐的扶梯帮助乙走的级数，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于时间比，也就是甲乙所乘坐的扶梯帮助甲乙分别到达顶部所花费的时间比，又因为甲乙与电梯同步，这个比值也就是两种方式甲乙到达顶部所花费的时间比。而这两种方式甲走了36级扶梯，乙走了24级扶梯，又因为甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍，也就是说甲乙二人的速度比为2：1，所以方程的右边也是两种方式甲乙到达顶部所花费的时间比，从而可以列出上述方程，求得结果。

　　上面我们给出了方程法解此题的思维过程和解答过程，接下来我们介绍一种更为简洁的代数方法。根据题意我们知道甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了36级时，乙走了18级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方式电梯走过的路程相同，此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙走了24级到达顶部，已经走了18级，还需要再走24-18=6级，而距离顶部还有18级，说明还有18-6=12级是扶梯走的。由此我们可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度比，也就说明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的级数为36×2=72。以上两种方法都很简洁，推荐大家使用。

　　综上所述，电梯问题确实是行程问题中比较难的一类题目，但同时也是行程问题中技巧性强的一类题目，所以不要盲目的去列方程组，而是从基本的公式出发思考问题，这也正是行程问题的魅力所在。

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