河北省考行测:巧用数形结合方法—文氏图
- 发布时间:2014-04-02 11:18:20
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2014年河北省公务员考试笔记即将开始,纵观近几年公务员考试试题,我们可以发现,无论是国考还是地方考试,集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到,这类题目的特点是总体难度不大,只要你的方法得当,一般都会很容易求解,下面我们河北华图向大家介绍一种图形结合的方法来解这类题型——文氏图。
一般来说,考试中常考的集合关系主要有下面两种:
1. 并集∪ 定义:取一个集合,设全集为I,A、B 是I 中的两个子集,由所有属于A 或
属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集,表示:A∪B。
比如说,现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A 是,这些人年龄要在18 岁以上,
条件B 是,这些人身高要在180CM 以上, 那么符合条件的人就是取条件A 和B 的并集,就是
两个条件都符合的人:18 岁以上且身高在180CM 以上。
2. 交集∩ 定义:(交就是取两个集合共同的元素)A 和B 的交集是含有所有既属于A
又属于B 的元素,而没有其他元素的集合。A 和B 的交集写作“A∩B”。形式上:x 属于A∩B
当且仅当x 属于A 且x 属于B。
例如:集合{1,2,3}和{2,3,4} 的交集为{2,3}。数字9 不属于素数集合{2,3,5,
7,11} 和奇数集合{1,3,5,7,9,11}的交集。若两个集合A 和B 的交集为空,就是说他
们没有公共元素,则他们不相交。
(I)取一个集合,设全集为I,A、B 是I 中的两个子集,X 为A 和B 的相交部分,则集
合间有如下关系:
A∩B=X,A+B=A∪B-X;文氏图如下图。
下面让我们回顾一下历年国考和地方试题,了解一下文氏图的一些应用。
例:如下图所示,X、Y、Z 分别是面积为64、180、160 的三个不同形状的纸片,它们
部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X 与Y、Y 与Z、Z 与X 重叠部分面
积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少?( )
A. 15 B. 16
C. 14 D. 18
【答案:B】从题干及提供的图我们可以看出,所求的阴影部分的面积即(II)中的x,直
接套用上述公式,我们可以得到:X∪Y∪Z=64+180+160,X∩Z=24,X∩Y=36,Y∩Z=70,
则:
x=X∪Y∪Z-[X+Y+Z-X∩Z-X∩Y-Y∩Z]=290-[64+180+160-24-70-36]=16
从图上可以清楚的看到,所求的阴影部分是X,Y,Z 这三个图形的公共部分。即图1 中
的x,由题意有:64+180+160-24-70-36+x=290,解得x=16。
例:旅行社对120 人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5:3,喜欢游泳
的与不喜欢游泳的人数比为7:5,两种活动都喜欢的有43 人,对这两种活动都不喜欢的人数是
( )。
A. 18 B. 27 C. 28 D. 32
【答案:A】欲求两种活动都喜欢的人数,我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套
用(I)中的公式:喜欢爬山的人数为120×58 =75,可令A=75;喜欢游泳的人数为120×712
=70,可令B=70;两种活动都喜欢的有43 人,即A∩B=43,故两项活动至少喜欢一个的人数
为75+70-43=102 人,即A∪B=105,则两种活动都不喜欢的人数为120-102=18(人)。
例:某外语班的30 名学生中,有8 人学习英语,12 人学习日语,3 人既学英语也学日
语,问有多少人既不学英语又没学日语?( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案:B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数,我们可以先求出既学英语又学
日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知,即学
英语也学日语的人数为8+12-3=17,则既不学英语又没学日语的人数是:30-(8+12-3)
=13。
例:电视台向100 人调查昨天收看电视情况,有62 人看过2 频道,34 人看过8 频道,
11 人两个频道都看过。问,两个频道都没有看过的有多少人?( )
A.4 B.15 C.17 D.28
答案:B】本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过2 频道又看过8 频道的人数为62+
34-11=85 人,则两个频道都没看过的有100-85=15 人。
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