五、裂项求和法

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，很终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：

　　(1)1n(n+1)=1n-1n+1

　　(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

　　(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

　　(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)

　　(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

　　六、小数基本常识

　　(一)需要熟记的一些有限小数

　　1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75;

　　1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875;

　　1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8。

　　(二)需要熟记的一些无限循环小数

　　1/3=0.3·≈0.333，2/3=0.6·≈0.667，1/6=0.16·≈0.167，

　　5/6=0.83·≈0.833，1/9=0.1·≈0.111，1/11=0.0·9·≈0.0909;

　　1/7=0.1·42857·，2/7=0.2·85714·，3/7=0.4·28571·;

　　4/7=0.5·71428·，5/7=0.7·14285·，6/7=0.8·57142·。

　　(三)需要熟记的一些无限不循环小数

　　

　　π=3.14151926…，因此在一些情况下π^2≈10。

　　七、余数相关问题

　　余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)

　　除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

　　被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

　　余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数

　　推论：被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)

　　常见题型

　　余数问题：利用余数基本恒等式解题

　　同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

　　常用解题方法：代入法、试值法

　　注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。

　　八、日历问题

　　平年与闰年

　　判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

　　大月与小月

　　包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)

　　九、平均数问题

　　平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

　　十、工程问题

　　在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率

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