2016河北高速数学备考：巧用逆向思维解决概率问题

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　　在高速公路考试中，概率问题不时会出现，这类题型的计算量让考生们头疼不已。下面就针对概率为大家介绍其解题公式及技巧，提高大家的解题效率。

　　概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。

　　一、概率基本公式

　　一般情况下，我们遇到的较简单的概率题目，直接考查某种情况发生的概率，我们可以从题目中直观地找出满足条件的情况数和总的情况数，此时运用的就是我们的古典概率的基本公式：某种情况发生的概率=满足条件的情况数÷总的情况数。

　　【例1】某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考查学习，抽到第一科室的概率是多少?( )

　　A. 0.3 B. 0.24 C. 0.2 D. 0.15

　　【解析】古典概率问题，根据题目给出的情况，我们只需要找出满足条件的情况数即第一科室的人数为20，总的情况数即四科室总人数为20+21+25+34=100，因此概率为20/100=0.2。因此答案为C。

　　二、逆向思维解决概率问题

　　在一些较复杂的概率问题中，一般会考查考生分步进行的概率问题，而遇到分类复杂的概率问题时，考生要灵活运用理论知识，学会通过逆向思维解决问题。下面我们通过结合考试试题来介绍如何利用逆向思维：

　　【例2】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )

　　A. 0.899 B. 0.988 C. 0.989 D. 0.998

　　【解析】分步分类概率问题，根据题目给出的情况，至少有一处绿灯对应的情况为“一处绿灯”“两处绿灯”“三处绿灯”和“四处绿灯”如果分类去解的话需要找出四种情况的概率并相加才能得到很后结果，如果我们采用逆向思维，那么至少一处绿灯的反面就是全是红灯，而全是红灯的概率为0.1*0.2*0.25*0.4=0.002,因此至少一处绿灯的概率为1-0.002=0.998。因此答案为D。

　　逆向思维是概率中比较经典的技巧，对于分类较多的概率问题能大大节省做题速度，提高做提效率，希望同学们看完此文能够对概率的知识有一定的认识，在考试中取得好的成绩。

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