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2018国家公务员考试: 数量关系常用计算公式

2017-08-23 15:06 公务员考试 http://he.huatu.com/ 文章来源:河北华图评论

公务员备战Q群247025836  历年试题》  课程推荐》

       一、 分数比例形式整除:

若a∶b=m∶n(m、n互质),则a是m的倍数,b是n的倍数。

若a=m/n×b,则a=m/(m+n)×(a+b),即a+b是m+n的倍数

二、尾数法

(1)选项尾数不同,且运算法则为加、减、乘、乘方运算,优先使用尾数进行判定;

(2)所需计算数据多,计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。

三、 等差数列相关公式:

和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;

项数=(末项-首项)÷项数+1。从1开始,连续的n个奇数相加,总和=n×n,如:1+3+5+7=4×4=16,……

四、裂项公式

1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

五、平方数列求和公式

1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)

六、立方数列求和公式

1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2

七、几何边端问题相关公式:

(1)单边线型植树公式(两头植树):棵数=总长÷间隔+1,总长=(棵数-1)×间隔

(2)植树不移动公式(一端植树):在一条路的一侧等距离栽种m棵树,然后要调整为种n棵树,则不需要移动的树木棵树为:(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵;

(3)单边环型植树公式(环型植树):棵数=总长÷间隔,总长=棵数×间隔

(4)单边楼间植树公式(两头不植):棵数=总长÷间隔-1,总长=(棵数+1)×间隔(5)方阵问题:最外层总人数=4×(N-1),相邻两层人数相差8人,n阶方阵的总人数为n²。

八、行程问题

火车过桥核心公式:相路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥,而是桥长+车长)

相遇追及问题公式:相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间

队伍行进问题公式:队首→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间队尾→队首:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间

流水行船问题公式:顺速=船速+水速,逆速=船速-水速

往返相遇问题公式:

两岸型两次相遇:S=3S1-S2,(第一次相遇距离A为S1,第二次相遇距离B为S2)

单岸型两次相遇:S=(3S1+S2)/2,(第一次相遇距离A为S1,第二次相遇距离A为S2);

左右点出发:第N次迎面相遇,路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇,路程差=(2N-1)×全程。

同一点出发:第N次迎面相遇,路程和=2N×全程;第N次追上相遇,路程差=2N×全程。

沿途数车问题:(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔

环形运动问题:异向而行,则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行,则相邻两次相遇间所走的路程差为周长

自动扶梯问题:能看到的级数=(人 速+扶梯速)×顺行运动所需时间;能看到的级数=(人 速-扶梯速)×逆行运动所需时间

九、几何问题

三角形三边关系公式:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数:(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

N边形内角和=(N-2)×180°

球体体积=4/3 πr^3

圆柱体积=πr^2 h

圆柱体积=1/3 πr^2 h

十、利润问题

经济利润问题常用公式利润=售价-进价,利润率=利润÷进价,总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣

溶液问题基本公式溶液=溶质+溶剂,浓度=溶质÷溶液,溶质=溶液×浓度混合溶液的浓度=(溶质1+溶质2)÷(溶液1+溶液2)

十一、传球问题核心公式

N个人传M次球,记X=(N-1)^M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数

十二、.整体消去法

在较复杂的计算中,可以将近似的数化为相同,从而作为一个整体消去

十三、方阵问题

最为层每边人数为N

方阵总人数=N^2

最外层总人数=(N-1)×4

相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)

去掉一行一列则少(2N-1)人

空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4

十四、牛吃草问题

(牛头数-每天长草量)×天数=最初总草量

十五、日期问题

一年加1,闰年加2,小月(30天)加2,大月(31天)加3,28年一周期

4年1闰,100年不闰,400年再闰

页码问题

如:一本书的页码一共用了270个数字,求这本书的页数。

页数=(270+12×9)/3=126页

公式:10-99页:页数=(数字+1×9)/2

100-999页:页数=(数字+12×9)/3

1000-9999页:页数=(数字+123×9)/4

17.时钟问题

小知识:时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°,也是22次

18.非闭合路径货物集中问题

在非闭合的路径上(包括线形、树形等,不包括环形)有多个节点,每个节点之间通过“路”来连通,每个节点上有一定的货物。

当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候,通过以下方式判断货物流通的方向:

1、判断每条“路”的两侧的货物总重量,在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。

2、适用于“非闭合”的路径问题,与各条路径的长短没有关系;实际操作中,我们应该从中间开始分析,这样可以更快得到答案。

19.奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。

【推论】

1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

20.整除判定基本法则

1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;

能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或 25)整除;

能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;

一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

2.能被3、9整除的数的数字特性

能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。

一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

3.能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。

【例1】20人乘飞机从甲市前往乙市,总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元,除全价票之外,该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外,还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比:

A.两者一样多 B.买九折票的多1人C.买全价票的多2人 D.买九折票的多4人

A【解析】对于不定方程组,需要我们先从题目中提取等量关系:等式一是关于总人数20,等式二是关于总费用27000。分别表示出两个等式,全价为2000,设为x张;九折为1800,设为y张;五折为1000,设为z张,则有x+y+z=20,2000x+1800y+1000z+170×20=27000化简可得x+y+z=20,10x+9y+5z=118,然后消元变成不定方程,消元z,可得5x+4y=18,针对不定方程,思路主要有代入法,奇偶性和尾数法。18是偶数,4y也是偶数,所以5x也是偶数,尾数是0,所以4y的尾数是8。只有x=y=2的时候,等式成立。因此,本题选A。

对于不定方程以及不定方程组的问题,主要的应对方式如上。这种题也是我们后期应多加练习的题。当然还有一些题是有一定难度的,备考过程中我们有选择进行练习。比如:

【例2】现要一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔,每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到,则至少需要设置多少个哨塔?( )

A.4 B.5C.6 D.7

B【解析】平面几何问题,几何构造类,如下图所示,每个圆形可覆盖一个宽为6厘米长方形。故共需5个圆形才能覆盖整个长方形。因此,本题答案为B选项。

(编辑:朱静雅)

 

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