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国考行测中数量关系必拿的一分:余数同余问题(2)

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  三、同余问题

  这类问题在考试中比较常见,主要是从除数与余数的关系入手,来求得终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀,如下表所示:

  同余问题核心口诀

  “小公倍数作周期,余同取余,和同加和,差同减差”

  余同取余:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,这个数是 60n+1

  和同加和:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,这个数是 60n+7

  差同减差:“一个数除以4余3,除以5余4,除以6余5”,这个数是 60n-1

  说明:在这里,n的取值范围为整数,可以为正数也可以取负数。

  【例4】一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1,请问这个数如何表示?

  【解析】设这个数为A,则A除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的小公倍数为60,所以A-1就可以表示为60n,因此,A=60n+1。

  【例5】一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1,请问这个数如何表示?

  【解析】设这个数为A,如果A除以4余3,除以5余2,除以6余1,我们知道除数与对应余数的和相同,对应的为“和同加和”,满足这三个条件的数可以表示为:A= 60n+7。

  【例6】一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,请问这个数如何表示?

  【解析】除以除以4余1,除以5余2,除以6余3,我们知道除数与对应余数的差相同,对应的为“差同减差”,满足这三个条件的数可以表示为:60n-1。

  根据以上三道例题的结论,我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如:

  【例7】一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个?

  A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

  解析:除以5余2,除以4余3,我们知道除数与对应余数的和相同,对应的为“和同加和”,满足这两个条件的数可以表示为,P=20n+7,表示除以20余7;再配上之前的条件除以9余7,对应的为“余同取余”,我们得到这个数可以表示为180n+7,由于这个数为三位数,所以n可以取1、2、3、4、5,所以共5个。

  由此可以看出,针对行测考试中出现的此类问题,只要大家掌握余数的基本点,包括关系式和恒等式等,牢记同余问题的解决口诀,清楚公倍数(或小公倍数)的求法,再遇到类似的余数同余问题,就能轻松、快速地解决掉。后,华图公务员考试研究中心祝广大考生梦想成“公”。

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