容斥原理问题是近几年河北省省考(he.huatu.com)行测数量关系部分几乎逢考必出的一类经典问题。该类问题的特点在于在计算过程中会有被重复计算的部分。在考试过程中，由于时间有限，很多考生会在计算过程中出现忙中出错的现象，而三集合集体重复类问题如果没有掌握正确的方法，就很容易计算错误。因此，理清题干中各个量之间的关系、掌握正确的解答方法是解答该类问题的关键。

　　下面华图公务员考试(he.huatu.com)研究中心通过例题来熟悉该种情况的计算。

　　例1 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有一种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材有多少种?()

　　A. 37 B. 36 C. 35 D.34

　　【华图解析】D。该题是2011年国家公务员考试的第74题。该题是典型的三集合集体重复类问题。设仅有一个不合格的产品为x,至少满足三个条件之一的元素总量为W。则两项不合格的产品数量为7，三项不合格的产品数量为1.那么根据公式8+10+9=x×1+7×2+1×3,W=x+y+z=10+1+7=18,得出x=10,W=18,那么都合格产品为52-18=34。

　　例2某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?()

　　A. 14 B. 21

　　C. 23 D. 32

　　【华图解析】C。该题是2012年河北省省考第43题。该题有以下几个知识点：(1)给出的是不合格产品的数量，要求合格产品的数量，即给出-A，求A;(2)

　　给出的条件中“两项同时不合格”与“三项同时不合格”，也就是说仅符合该种情况的数量分别是多少。因此，求解过程就是三种情况减去一份两项不合格与两份三项不合格的情况，剩下的就是不含重复情况的不合格产品的数量，再用总数量减去该数就是剩下合格产品的数量，即36 -(7+9+6-5-2×2)=23。该计算是对公式A+B+C=x+2y+3z的一个变形应用：A+B+C-y-2z=x+y+z=W，再用总量减去三集合总量W就是剩余的量。

　　在解答容斥原理这类问题是，首先要理解题意，看清条件，清楚知道题中所给条件适用哪种方法解答，当遇到三集合集体重复类问题时，要熟练运用公式通过已知条件，快速建立方程，解出未知量。

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