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　　概率问题是排列组合问题中的一个重要组成部分，尤其是2012年的国考，一道“夫妻排座在一起的概率”，正式将概率问题放到了行测数学运算中举足轻重的位置。从这个趋势来看，概率知识的掌握足以引起考生的重视。本文将通过经典的例题分析，概括概率问题的初步知识。

　　简单来讲，概率问题中有以下几个基础公式：

　　1. 单独概率=满足条件的情况数÷总的情况数;

　　2. 某条件成立概率=1-该条件不成立的概率;

　　3. 总体概率=满足条件的各种情况概率之和;

　　4. 分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

　　这几个公式看似复杂，其实只要理解第一个公式即可全部掌握。因为其余三个公式，可视为排列组合中的逆推公式、加法原理、乘法原理的变形。在掌握了这几个公式之后，还需要在具体的题目中学会等价转换，熟练应用。

　　【例题1】(福建-2010-101)田忌与齐威王赛马并很终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。

　　A.2/3 B.1/3

　　C.1/6 D.1/9

　　【答案】C

　　【解析】这道题虽然出题形式很新颖，但是认真审题，会发现题目并不难，考查的是概率的基本定义：单独概率=满足条件的情况数÷总的情况数。由于总数只有

=6种排列，因此在考场上考生可以简单枚举一下比赛情况，只有田忌以(下，上，中)这一种排列应对齐威王，才能获得两场胜利，因此获得两场胜利的概率是1/6。

 

　　类似此题难度的题往往见于2010年左右的公考，其特点是：难度较低，考察基本概念或者基本公式，考生可以将这类题作为得分题。

　　【例题2】(联考-2010-425-10)甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?

　　A. 37.5% B. 50%

　　C. 62.5% D. 75%

　　【答案】D

　　【解析】这是联考中第一次出现概率问题，应该说这道题还是有一定难度的。这是因为以往的概率题满足条件数都是离散的点，而这道题的满足条件情况却是连续的。但正因为这样，本题的解答方法也比较多。

　　(1)分类讨论：第一个人在前15分钟内到的概率为50%，第二个人在此条件下能与第一个人见面的条件是在第一个人到的15分钟内到达，那么见面的概率就是

。第一个人在后15分钟内到达的概率为50%，第二个人在此条件下一定能与第一个人见面，也就是见面概率是 。所以两个人见面的概率是 。

 

　　(2)逆向公式：设甲、乙到达时间为x，y。由题意有0≤x≤30，0≤y≤30。符合题目的条件可表达为|x-y|≤15。这个式子正向求解较繁琐，而逆向思考的话，|x-y|≥15只有在x、y一个取值为[0,15]，且另一个取值区间为[15,30]的情况下成立。因此不满足的概率是

 

　　，满足的概率是

。

 

　　(3)数形结合：可以把两人见面的时间用数轴表示，如下图。红色部分即是两人能见面的情况，这个概率为红色面积和总面积之比，可以算出是75%。

　　

 

　　其实这道题，并不是一道非常典型的概率问题。但是作为联考中第一次出现的概率问题，这道题给我们的提示是，第一，掌握概率基本公式的基础上，学会等价转换，概率问题就能迎刃而解;第二，运用不同公式的不同方法，事实上是殊途同归的，考场上要学会发散思维。

　　【例3】(国家-2012-70)有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )

　　A. 在1‰到5‰之间 B. 在5‰到1%之间

　　C. 超过1% D. 不超过1‰

　　【答案】A

　　【解析】利用环形排列公式：n人环形排列，总的排列数为

。5对夫妻相邻而坐，用分步原理：第一步，捆绑法，假设每对夫妻为一个整体，则5对夫妻的排列方式有 种;第二步，每一对夫妻的不同排列有 种，因此5对夫妻刚好都相邻而坐的情况有 种。而随机排列的排列数

 

　　种。因此所求概率为

≈2.1‰，选A。

 

　　本题乍看很复杂，其实主要考察的还是排列组合知识，概率在这里仍然是以基本定义出现的。只要掌握概率的含义——满足条件数除以总排列数就可以了。这也是国考中出现的第一道概率问题。

　　总的来说，近年来对概率问题的考察越来越多，部分省市考点越来越难，除了基本公式外，几何概率，期望概率等也偶有出现。但是深入分析，我们可以发现：第一，排列组合知识和概率公式是解决这类问题的基础;第二，等价转换思想仍然是这类题目的难点重点。这就提醒广大考生，在掌握基础知识的前提下，多看、多想、多思考，勤学、勤练、勤总结。

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