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  数量关系5题
　1( 单选题 )2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?( 　　)

　　A. 10

　　B. 12

　　C. 18

　　D. 24
 

　　2( 单选题 )三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。

　　A. A等和B等共6幅

　　B. B等和C等共7幅

　　C. A等很多有5幅

　　D. A等比C等少5幅
 

　　3( 单选题 )某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?( 　　)

　　A. 9. 5%

　　B. 10%

　　C. 9. 9%

　　D. 10. 5%
 

　　4( 单选题 )甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?( 　　)

　　A. 10：20

　　B. 12：10

　　C. 14：30

　　D. 16：10
 

　　5( 单选题 )为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( 　　)

　　A. 4

　　B. 7

　　C. 6

　　D. 9
 

　　参考答案及解析：

　　1.正确答案是 B

　　解析解法一：设2011年进口价格是x，2010年进口量是n，由题意有。解得x=12元/公斤。因此，本题答案为B选项。解法二：比例法。由题意两年进口金额之比是100%:120%=5:6，而进口量之比是2:3，因此价格之比是。因此2011年的价格是元/公斤。因此，本题答案为B选项。

　　解法三：赋值法。假设2010年进口了2公斤，2010年进口金额是30元，2011年进口了3公斤，进口金额是30×(1+20%)=36，因此2011年进口价格是36÷3=12元/公斤。因此，本题答案为B选项。

　　2.正确答案是 D

　　解析设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则：，参考选项，若消去z，得到2x+y=5，解不唯一，A不正确;x很多为2，C不正确。若消去x，得到y+2z=15，解不唯一，B不正确。若消去y，可以得到z-x=5，D项正确。因此，本题答案为D选项。

　　3.正确答案是 C

　　解析解法一：设今年一、二季度降水量增量均为x，一、二季度降水量增长率分别为和，则今年一、二季度总增长率为：。因此，本题答案为C选项。

　　解法二：假设今年一、二季度降水量增量均为99，则去年一、二季度降水量分别为99÷11%=900、99÷9%=1100。因此去年上半年降水量是900+1100=2000，而今年上半年增量是198，同比增长了198÷2000×100%=9.9%。因此，本题答案为C选项。

　　解法三：由于一季度增量=二季度增量，因此年初量、一季度末量、二季度末量是成等差数列的。即，，成等差数列，可以考虑用调和平均数：上半年的同比增长速度===9.9%。因此，本题答案为C选项。

　　4.正确答案是 C

　　解析设乙的速度为12，则甲跑步的速度为30，休息速度为0，代入选项，得到下表:

　　

 

　　从表中可以看出，14:30分甲就可以追上乙。因此，本题答案为C选项。

　　5.正确答案是 B

　　解析：由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明，七个圆是可以的：因此，本题答案为B选项。

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