河北分校 雷蒙

　　在2013年~2014年国考、省考、联考中，不定方程考到的几率很高，成为公务员考试数学运算中的热点题型，不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程的解一般有无数个，而在这无数个解中要找出一个适合题意的解，则是行测出题的思路。

　　在考试中，不定方程主要分为两大类，一类是多元一次不定方程，另一类是多元一次不定方程组，考试中以二元一次方程为主，很常出现的是二元一次方程其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。

　　不定方程的解题首先要列出方程，然后转化为标准形式，确定解的范围，根据解得范围确定答案，这是不定方程解题的一般步骤。解不定方程时，我们需要利用数字特性(奇偶性、质数、合数、尾数等)知识确定解的范围。

　　【例题1】工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个?

　　A.34个 B.32个

　　C.30个 D.28个

　　【华图解析】此题答案为A。

　　设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<20。

　　3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134

　　6x+5y=186 〔化为标准形式〕

　　5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。(186是偶数，6x是偶数，则5y必须是偶数，则5y尾数为0，6x尾数为6)所以，1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。

　　代入x=1，y=36;x=6，y=30;x=11，y=24;x=16，y=18。由于y<20，所以y只能取值18。那么螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。

　　【例题2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?(　)

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【华图解析】读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系，而也没有其他较简单的做法，则考虑列方程组，设每名钢琴教师带领x名学员，每名拉丁舞教师带领y名学员;

　　5x+6y=76

　　4x+3y=?

　　该方程组有三个未知数，只有两个方程，属于不定方程，可考虑用代入排除法。将选项中的数代入到式子中，进行求解。

　　或者考虑用数字特性：用第一个方程：5x+6y=76，用奇偶性分析可得x应该为偶数，根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得x只能为2，又可求的y=11.再把x=2，y=11，代入方程二可得4x+3y=41。

　　该题先列出方程组，再根据题干给出的特殊信息--奇偶性和质数特性，确定方程的解。

　　河北华图教育专家题型各位考生，数量关系中的热点题型不容小觑，大家要熟练掌握对不定方程的应用，尤其是解方程所用到的代入排除法、数字特性法等，这些方法在数学运算其它题型中也运用广泛，熟练掌握，可谓事半功倍。

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