1.奇偶性。对于奇偶性来说，考生们都不陌生，能被2整除的为偶数，不能被2整除的为奇数，同时对于奇偶数的一些运算来说，有：

　　奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数; 奇数+偶数=奇数;(减法运算一样)

　　奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数

　　【例1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X、Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?

　　A.6 B.3 C.5 D.4

　　【解析】选A。3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y 都是整数，6x也一定为偶数，可以得到y 为偶数，排除B、C;由于x、y 为整数，y=6 满足条件，选择A。

　　2.质合性。质数和合数是在中学时就学过的知识点，一个整数除了能被自己和1整除外，还能被其他数整除，则其为合数，否则为质数。对于质合数来说，主要应用于质因数的分解，质因数分解的意思是每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，叫做分解质因数。通过分解质因数可以很快速地求出一个合数的正约数个数，具体有以下关系：

　　【例2】学校准备了1152 块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?

　　A.52 B.36 C.28 D.12

　　【解析】答案选D。无论是正方形还是长方形，用的都是这1152 块彩板，1152 块彩板的总面积是不变的，因为总面积不变，将其变成长方形，只是长宽改变。由于面积等于长乘宽，所以此时长和宽就是面积的约数，有多少个长方形就有多少对长和宽，也就是求正约数的个数。1152=27×32 ，约数为 8×3=24 ，所以拼法有12 种。

　　3.公约数和公倍数。公约数和公倍数为几个数共同的约数或者是共同的倍数，在考试中，主要研究的是很大公约数和很小公倍数。

　　【例3】甲每3天去图书馆一次，乙每8天去图书馆一次，三月1号这天两个人恰好在图书馆相遇，请问下一次两个人相遇是在哪天?

　　A.三月20号 B.三月22号 C.三月24号D.三月25号

　　【解析】答案选D。根据题意，二者要想再相遇，经过的天数一定是3天和8天的公倍数，下一次相遇就是很小公倍数，3和8互质，很小公倍数为他们的乘积24，所以过去了24天，答案为三月25号。

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