河北省考行测:数量关系隔板法与排列组合
- 发布时间:2017-12-07 16:20:51
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排列组合的数量题目当中,有一些技巧我们常常会用到,今天我们就一起来看一下排列组合问题中常用的方法——隔板法。
首先先说隔板法的定义:就是在n个元素间插入(b-1)个板,即把n个元素分成b组的方法。如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组,要求每组至少一个元素,则将隔板插入元素之间,计算出分类总数。
隔板法的定义乍一看不好理解,我们用例题来说明:
【例】(2014-河南-36)将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?( )
A.14
B.18
C.20
D.22
【解析】隔板法某种程度上和插空法类似,如果用若干个隔板将桔子分成四份给四个小朋友的话,需要几个板呢?很明显,3隔板。接下来就跟插空法类似了,有几个空可以放隔板呢?需要注意的是,队首和队尾的两个空不能放板,因为如果放板的话,意味着有一个小朋友是拿不到桔子的,所以有6个空可以放板。所以分配方法共有C(6,3)=20种,正确选项为C。
根据这个方法,我们再来看几道例题:
【例】(2015-黑龙江-59)某单位共有 10 个进修的名额分到下属科室,每个科室至少一个名额,若有 36 种不同分配方案,问该单位很多有多少个科室?( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】D 选项,10个科室只有1种分配方案,不满足;C选项,9个科室只有9种分配方案,不满足;B选项,插板法,9个空中插7个版,即可将名额分成8份,8个科室的分配方案为C(9,7)=36种,满足题意。选择 B。
【例】单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )
A.36
B.50
C.100
D.400
【解析】这道题难度变大。就是如何放板都不容易达成目标。解题思路就是让题干变成和第一道例题的形式。首先每个部门分8份,剩下6份的分配方法种数实际相当于在6份的5个间隔中插两块板,有C(5,2)=10种情况。
不积跬步,无以至千里,不积小流无以成江海。齐骥一跃,不能十步,驽马十驾,功不在舍。祝大家早日上岸。
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