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　　容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。

　　一、两集合容斥原理

　　公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。

　　【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?()

　　A.28人B.26人

　　C.24人D.22人

　　D【解析】这是一道两集合的容斥问题。根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。

　　二、三集合容斥原理标准型

　　公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。

　　【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。问：三种语言都学过的有多少人?()

　　A.4B.6

　　C.7D.5

　　C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-(15+12+10)+三种语言都学过的人数=100-2。解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。

　　三、三集合非标准型容斥原理

　　公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。

　　【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为()。

　　A.233B.252

　　C.321D.520

　　B【解析】三集合容斥。根据三集合容斥原理的公式，189+152+135-130-2×69=总人数-44，结合尾数法得到总人数为252。因此，本题答案为B选项。

　　以上就是对容斥原理常用公式的讲解，大家需要牢记此类题型的特征以及对应公式，多加练习，争取在考试中得到这关键的一分。很后，祝大家在考试中取得好成绩!

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