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【试题练习】

一个长方体的棱长为整数厘米，现将其外表面涂成黑色，然后把该长方体切成棱长为1厘米的小正方体。在这些小正方体中，外表面没有黑色的有24块，外表面有2面涂黑色的有36块，那么只有一面是黑色的小正方体有多少块？

A.52

B.48

C.27

D.24

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，设去掉外层小正方体后剩余的长方体长宽高分别为a厘米、b厘米、c厘米，则没涂黑色的小正方体个数为abc=24；有两面是黑色的小正方体个数为（a+b+c）×4=36，可知a+b+c=9。
第三步，将24分解因数有24=2×2×2×3，考虑a、b、c分别为2、3、4，加和为9，符合题意。则原长方体的长、宽、高分别为4厘米、5厘米、6厘米。
第四步，只有一面有黑色的小正方体有（2×3+2×4+3×4）×2=52（个）。
因此，选择A选项。

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