2020河北唐山事业单位职测：数量之让你学会辨别真假币问题

　　考试中，题干的背景越来越贴近我们的日常生活，要求我们掌握足够知识解决生活中的问题。今天华图教育老师带大家利用数学的思维解决如何在一堆硬币中快速准确的找出质量不一假币问题。

　　一、定义与题型的介绍

　　1、什么是真假币问题

　　在若干外观相同的硬币中，混有一枚质量不同的假币，其余的均为真币，若只用天平去称，求一定能够找出假币所需最少次数的问题。

　　2、母题介绍

　　例:若有外观大小相同的3枚硬币，其中一枚是轻一些的假币，用天平至少称几次，就保证能找出假币?

　　解答：只需要把硬币3等分，任意的选取两个放在天平上称重若平衡则剩下为假币，或者不平衡则轻点的为假币，也就是说3个硬币天平只需要一次就可以找到假币。

　　二、解题及应用

　　例1、某人有27枚硬币，其中一枚是轻一些的假币，用天平至少称几次，就一定能找到假的硬币?

　　           A.3             B.4              C.5               D.6

　　【解答】A。将27枚硬币分为三等分，每一份为9枚，任意选取两份放在天平上称重，若天平平衡，那么假币就在没有称重的那一份里面。在把有假币的那一堆9个硬币分为三等份，每份3个取两份称重就可以找到较轻一堆假币，重复上述流程再称一次就可以找到假币了。所以至少需要3次就一定找到假币。

　　例2、某人有10枚硬币，其中一枚是轻一些的假币，用天平至少称几次，就一定能找到假的硬币?

　　           A.3               B.4              C.5               D.6

　　【解答】A。10枚硬币需要分为4份，其中的三份每份放置3枚，另外一份1枚，取两份3枚的在天平上称重，第二次一定能确定哪一枚是假币;如果不在3枚的那两份里面，将另外的一份3枚的拿出两枚放在天平上，不平衡则可以选出假币，若平衡只需把剩余的两枚放天平上就可以选出较轻的假币了!综上所述，用天平至少需要称3次就一定能找到假币。

　　递推公式：若有M枚硬币，其中一枚是轻一些的假币用天平称重，则次数为

　　

 

 

　　,即N为最少的次数。

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（编辑：xuyuru）