一、如何辨别数列构造

　　数列构造是最值问题中的一种常考题型，它的判定比较简单，有个很明显的特征，通常会问：

　　1、最多(高、第一)的，最多怎么样

　　2、最多(高、第一)的，最少怎么样

　　3、最少(低、最后一名)的，最多怎么样

　　4、最少(低、最后一名)的，最少怎么样

　　5、排名第几的，最多怎么样

　　6、排名第几的，最少怎么样

　　例如：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?问的是第3种情况，最少(低、最后一名)的，最多怎么样。

　　一学生在期末考试中六门课成绩的平均分为92.5 分，且六门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99 分，最低分是76 分，则按分数从高到低居第三的那门课最少得分为?问的是第6种情况，排名第几的，最少怎么样。

　　二、三步走解决数列构造

　　既然数列构造求的是某个具体对象的情况，那我们可以通过定位-----构造-----求和这三个步骤来得出所求。

　　例如：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?所求对象为排名最后的城市，那我们第一步通过把十个城市按照专卖店数量多少排序，定位到专卖店数量排名最后的城市，设其专卖店数量为n。

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10 n

　　第二步，进行构造，既然求的是专卖店数量排名最后的城市最多有几家专卖店，那么总数一定的情况下，其他九个城市的专卖店数量就尽量要少。知道排名第5多的城市有12家专卖店，那排名第4多的城市最少有有12+1家专卖店，也就是13家，同理，排名第3,2,1的城市专卖店数量最少分别为14,15,16家。排名第9多的城市最少应该比排名第10多的城市多一家，也就是n+1家，同理排名第8,7,6的城市专卖店数量最少分别为n+2,n+3,n+4家。

　　第三步，求和。把十个城市的专卖店数量相加即为总数，可以得出一个等式，求出n。

　　16+15+14+13+12+n+n+1+n+2+n+3+n+4=100,求出n=4。

　　三、练习

　　【例题】一学生在期末考试中六门课成绩的平均分为92.5 分，且六门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99 分，最低分是76 分，则按分数从高到低居第三的那门课最少得分为?

　　A. 93 B. 95

　　C. 96 D. 97

　　【答案】B

　　【解析】问的是第6种情况，排名第几的，最少怎么样。为数列构造的题目，采取三步走。

　　99+98+n+n-1+n-2+76=92.5x6

　　解得n=95，所以答案选B。

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