数资备考-牛吃草问题

　　数量关系模块除了需要掌握并熟练运用基本的技巧和方法外，还需要了解一些常见的杂题和小题，因为这类题目如“熊出没”般让人防不胜防。当然，毕竟是杂题，如果考生在平时备考时花费太多时间在练习和总结这类题目上，就会本末倒置。为了让考生们在有限的时间内快速习得杂题求解，今天特为大家准备了常考杂题——牛吃草问题。你只需要定睛看它十分钟，日后牛吃草问题对于你来说便是小菜一碟!

　　【核心公式】草原原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

　　字母表示为y=(N-X)×T

　　【适用题型】超市收银台结账、漏船排水、窗口售票。

　　一、一看就懂

　　牛吃草问题中，最最简单的题目就是固定其中一个变量(草原原有草量)，然后动态变化牛的头数和吃完草原上的草所用的天数。如果考场上遇到这样的题目，恭喜你拿到分值，因为这类题你“一看就懂”，直接代入公式就可以求出答案。

　　【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10 头牛可以吃20 天，供给15 头牛吃，可以吃10 天。供给25 头牛吃，可以吃多少天?

　　A.6 B.5

　　C.4 D.3

　　解析：设青草总量为y，每天生长草量为x;则有y=(10-x)×20，(y=15-x)×10，解得x=5，y=100。设25 头牛能吃T 天，则100=(25-5)×T，T=5 天。选择B。

　　二、抓住本质

　　然并卵，如果考试中都是考查这种“一看就懂”的题目，那只能说出题人也许一时脑子进水了。简单的题目并不能有效地区分考生的能力级别，为了更好测查考生“透过现象，抓住本质”的理解和分析能力，牛吃草问题衍变出了第二种稍难题型，即在牛吃草模型上，变了花样的让你去找“牛”和“草”。

　　【例2】一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏时，船已经进了一些水。如果13 人舀水，3 小时可以舀完;如果6 人舀水，10 小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?

　　A. 15 B. 16

　　C. 17 D. 18

　　解析：设船内原有水量为y，最少需要的人数为N，海水每小时进入船内的量为x，根据题意可得①y=(13-x)×3;②y=(6-x)×10;③y=(N-x)×2。由①②式解得x=3，y=30，代入③可得N=18，故选D。

　　三、触类旁通

　　有简单题目，自然也有难题。牛吃草问题中最难的题目则是将“草原原有的草量”这个变量也动了手脚。这时候，很多考生会以为y变了，不能再套用公式，便会自动放弃这类题目。其实，这类题目只是“狐假虎威”，披着难题的外套在那里吓考生。题目本身还是牛吃草问题，重要的是考生如何能够触类旁通，将“变量”固定为“不变量”。

　　【例3】有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周?

　　A. 11 B. 13

　　C. 7 D. 9

　　解析：这是一道牛吃草问题。草地面积不一，若将草地面积统一为40公顷，则题目条件变为40公顷草地，可供240头牛吃6周，供180头牛吃12周，求供200头牛吃几周，由牛吃草问题核心公式有：(240-x)×6=(180-x)×12=(200-x)×y，解得y=9周，因此答案选择D选项。

　　以上三道例题，都是典型的牛吃草问题，甚至可以贯穿整个牛吃草的模型。从简单的“一看就懂”到难题“触类旁通”，只要你细细品味这三道题，相信自有心得和收获。

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（编辑：huyafeng）