2020河北小学教师资格备考：简单命题及其推理

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　　根据教师资格证考试大纲的要求，《小学综合素质》逻辑思维能力这一节需要掌握比较、演绎、归纳的基本方法，准确判断、分析各种事物之间的关系。

　　一、简单命题的分类

　　简单命题又称直言命题，是断定事物具有某种属性的命题。简单命题是句子结构最为简单的命题，其各部分是不可分割的，且不再包含其他命题。例如①地球是圆的;②刘翔是奥运冠军。这两个例子就是两个简单命题。而“如果你认真学习完这本书，你就能考上公务员”则不是简单命题.因为这个命题可以拆分为“你认真学习完这本书”和“你能考上公务员”两个简单命题.它实际上是我们之后要学习的“复合命题”。

　　常见的简单命题主要有以下六种：

　　(1)全称肯定命题

　　全称肯定命题是断定所有对象都具有某种性质的句子，其逻辑形式是“所有S都是P”。如“所有人都会死”。

　　(2)全称否定命题

　　全称否定命题是断定所有对象都不具有某种性质的句子，其逻辑形式是“所有S都不是P”。如“所有孩子都没有哭”。

　　(3)特称肯定命题

　　特称肯定命题是断定有的对象具有某种性质的句子，其逻辑形式是“有的S是P”。如“有的学生是好学生”。

　　(4)特称否定命题

　　特称否定命题是断定有的对象不具有某种性质的句子，其逻辑形式是“有的S不是P”。如“有的学生不是好学生”。

　　(5)单称肯定命题

　　单称肯定命题是断定特定的某个对象具有某种性质的句子。其逻辑形式是“某个S是P”或“a是P”。如“刘翔是运动员”。

　　(6)单称否定命题

　　单称否定命题是断定特定的某个对象不具有某种性质的句子，其逻辑形式是“某个S不是P”或“a不是P”。如“小明不是北京人”。

　　二、简单命题的真假

　　对简单命题我们是直接以事实为根据来判定其真假。例如“有的动物已经灭绝了”这个命题符合事实，因此为真。

　　由于简单命题的真假是由其主项(S)和谓项(P)的关系决定的，因此具有相同的主项和谓项的简单命题之间在真假方面也存在着必然制约关系，这种关系就叫作简单命题之间的对当关系.主要包括矛盾关系、(上)反对关系、下反对关系和从属关系。根据对当关系，可以从一个命题的真假推断出与它具有相同主项和谓项的命题的真假。下面分别介绍这几种关系及其推理。

　　(1)矛盾关系及其推理

　　具有矛盾关系的两个命题不能同真(必有一假)，也不能同假(必有一真)。

　　不能同真，就是说当其中一个命题为真时，另一个命题必假;不能同假，就是说当其中一个命题为假时.另一个命题必真。

　　简单命题的六种类型恰好是三组矛盾关系：“所有S是P”与“有些S不是P”：

　　“所有S不是P”与“有些S是P”：“a是P”与“a不是P”。

　　如果两个命题具有矛盾关系，则称一个命题是另一个命题的矛盾命题。可以从一个简单命题为真推出其矛盾命题为假，也可以从一个简单命题为假推出其矛盾命题为真。

　　如“所有的人都去春游”和“有人不去春游”是两个相互矛盾的命题，如果“所有人都去春游”是真的.那么“有人不去春游”就一定是假的。

　　当直言命题前面加上“并非”时，为负直言命题，与原命题具有矛盾关系。因此，负直言命题与原命题的矛盾命题等值。即：

　　并非“所有A是B”=“有些A不是B”;

　　并非“有些A不是8”：“所有A是B”。

　　并非“所有A不是8”=“有些A是B”;

　　并非“有些A是B”;“所有A不是B”。

　　并非“a是B"="a不是B”;

　　并非“a不是B”;“a是B”。

　　这两种等值命题之间的转化规律可简记为：“所有”和“有些”互换，“是”和“不是”互换。例如.并非“所有人都去春游”=“有人不去春游”。

　　(2)反对关系及其推理

　　具有反对关系的两个命题不能同真(必有一假)，但是可以同假。

　　不能同真，就是说当一个命题为真时，另一个命题必定为假;可以同假就是说当其中一个命题为假时，另一个命题的真假情况不能确定.可真可假。

　　具有反对关系的命题主要有三组：“所有S是P”与“所有S不是P”：“所有S是P”与“a不是P”：

　　“所有S不是P”与“a是P”。

　　如“所有人都去春游”和“所有人都不去春游”是两个具有反对关系的命题。如果“所有人都去春游”这一命题是真的，那么“所有人都不去春游”就一定是假的;如果“所有人都去春游”这一命题是假的，那么“所有人都不去春游”的真假情况不能确定，可真可假。

　　(3)下反对关系及其推理

　　具有下反对关系的两个命题不能同假(必有一真)，可以同真。

　　不能同假，就是说当一个命题为假时，另一个命题必然为真;可以同真，就是说当其中一个命题为真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。

　　简单命题中具有下反对关系的命题也有三组：

　　“有些S是P”与“有些S不是P”;“有些S是P”与“a不是P”;“有些S不是P”与“a是P”。如“有人去春游”和“有人不去春游”是两个具有下反对关系的命题。如果“有人去春游”这一命题是假的，那么“有人不去春游”就一定是真的;如果“有人去春游”这一命题是真的，那么“有人不去春游”的真假情况不能确定、可真可假。

　　(4)从属关系及其推理

　　具有从属关系的两个命题可以同真，也可以同假。

　　可以同真，就是说当全称命题为真时特称命题也为真，当特称命题真时全称命题的真假不能确定。即可真可假;可以同假，就是说当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题假时特称命题的真假情况不能确定，即可真可假。具体如下：

　　所有s是P→某个S是P→有的S是P：

　　所有S不是P→某个S不是P→有的S不是P。

　　在真的方面，特称从属于全称，全称真则特称真;在假的方面，全称从属于特称，特称假则全称假。需要注意的是.这种推出关系是不可逆转的。

　　如由“所有代表都参加会议”可以推出“有些代表参加了会议”：而由“有的代表参加了会议”并不能必然推出“所有代表都参加了会议”。

　　当题干出现多个命题，又给出其真假的个数时，可以通过分析这些命题之间存在的对当关系，再绕开具有对当关系的命题，判断其他命题的真假，从而得出答案。具体为“首先找矛盾，一真找下反对，一假找反对，都找不到则假设”。

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