1、解方程(重点是解不定方程)

　　例1：满足等式1983=1982x - 1981y 的一组自然数是?

　　A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770

　　C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945

　　解析：原式中1983为奇数，1982x一定为偶数，那么可得1981y一定为奇数，而1981为奇数，所以根据奇偶数乘积的基本性质y也一定为奇数才可以满足题意，根据y为奇数可以排除A、B两个选项，然后利用尾数法代入验证可得C对。

　　2、奇偶性判断(题干中出现了奇偶字眼)

　　例2：A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?

　　A.A班 B.B班 C.A班B班均是 D.无法判断

　　解析：3A+2B=114，2B一定为偶数，则3A为偶数，所以A为偶数，又由题目明确告知两个班级一奇一偶，所以A。

　　例3：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给一分，答错一道扣一分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?

　　A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断

　　解析：方法一：设答对x道，答错y道，则不答为50-x-y道，所以得分应该为：3x-y+50-x-y，整理得50+2x-2y，为偶数，选B。方法二：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每一人的得分情况入手分析。因为每道题无论答对、答错或不答，得分或扣分都是奇数。现在一共有50道题，也就是50个奇数相加减，其结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。

　　3、已知两数之和或之差，求两数之差或之和

　　例4：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的数字看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少元?

　　A. 20 B. 21 C. 23 D. 24

　　解析：书为x元，杂志为y元，求x-y，由题意可知x+y等于39为奇数，所以排除A、D两个选项，剩下带入排除法。带入C后，得到书为31，杂志为8元，书价颠倒以后总共为21元，完全吻合题意。选C。

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