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　　一、题型一：不定方程

　　超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【答案】D。解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，其中5y的尾数只能是5、0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4。此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不符合“十多个”条件。因此选择D。

　　【易错点】当不定方程有多组解时，容易忽略题干的某些限制条件，导致选取不符合题意的选项。

　　题型二：和定最值

　　某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【答案】D。解析：只选一门课的工人可分为4组，选两门课的可分为1(不选A、B)+4(A、B选其一)=5组，选三门课的可分为2组，因此共有11组不同的课程报名情况，为使人数最多的组人数最少，应使各组人数尽可能接近，即相等，设每组报名人数均为x人，则有11x=100，解得x=9.X，因所求为最少，且为整数，因此向上取整，即人数最多的组最少有9+1=10人，此时其他组各有9人，所以选择D。

　　【易错点】和定最值问题容易分不清题干各个量之间相等还是不相等。

　　题型三：容斥问题

　　例1.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目，参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为：

　　A.75 B.82 C.88 D.95

　　【答案】B。解析：三集合容斥问题，根据三者容斥公式，I=A+B+C-只属于两种的-2×三种都属于的+三种都不属于的，因此代入数据所求为49+36+28-13-9×2=82 人。

　　例2.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?

　　A.4 B.6 C.7 D.9

　　【答案】A。解析：根据三者容斥公式，I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+三种都不属于的，带入数据可以得到，17+18+15-7-6-9+A∩B∩C+7=39。因此A∩B∩C=4，选择A。

　　【易错点】容斥问题计数时，容易出现重复或遗漏情况，容易混淆三者容斥的两大常用公式。

　　各位考生在做以上三类题型时，将其易错点牢记在心，便可跳出“陷阱”，求得正解。

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