No.1 奇偶判定

　　奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数

　　偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数

　　奇数x奇数=奇数;奇数x偶数=偶数

　　偶数x奇数=偶数;偶数x偶数=偶数

　　No.2 计算公式

　　平方差公式：

　　完全平方公式：

　　立方和与立方差公式：

　　No.3 数字变化

　　对任意两数a、b，如果a-b>0，则a>b;如果a-b<0，则a

　　当a、b为任意两正数时，如果a/b>1，则a>b;如果a/b<1，则a

　　当a、b为任意两负数时，如果a/b>1，则ab;如果a/b=1，则a=b

　　对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a>c，且c>b，则我们说a>b

　　No.4 整除判定

　　2，4，8整除及其余数判定法则

　　一个数字能被2(或5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或5)整除

　　一个数字能被4(或25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或25)整除

　　一个数字能被8(或125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或125)整除

　　3，9整除判定基本法则

　　一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除

　　一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除

　　7整除判定基本法则

　　一个数是7的倍数，当且仅当其末位数的2倍，与剩下的数的差为7的倍数

　　11整除判定基本法则

　　一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数，则这个数就是11的倍数

　　No.5 工程问题

　　工作量=工作效率×工作时间

　　工作效率=工作量÷工作时间

　　工作时间=工作量÷工作效率

　　总工作量=各分工作量之和

　　注：在解决实际问题时，常设总工作量为1

　　No.6 行程问题

　　(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)

　　(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间

　　(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间

　　(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速

　　(5)往返相遇问题公式：

　　两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)

　　单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)

　　左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程

　　同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程;第N次追上相遇，路程差=2N×全程

　　No.7 利润问题

　　利润=销售价(卖出价)-成本

　　利润率=利润÷成本=(销售价-成本)÷成本=销售价÷成本-1

　　总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣

　　销售价=成本×(1+利润率)

　　成本=销售价÷(1+利润率)

　　No.8 钟表问题

　　钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

　　每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针速度的11/12，分针每小时可追及11/12。

　　No.9 年龄问题

　　关键在于年龄差不变

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

　　No.10 日期问题

　　闰年是366天，平年是365天

　　其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天;闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

　　No.11 植树问题

　　要考虑植树的路段是不是封闭的。

　　封闭时：总棵树=总长÷间距

　　不封闭时：总棵树=总长÷间距+1

　　No.12 鸡兔同笼问题

　　注意鸡与兔腿数的差别，有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决，只需要列简单的二元一次方程即可。

　　兔的只数=(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)

　　鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(一般将“每”量视为“脚数”)

　　No.13 等差数列相关公式

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……

　　No.14 几何问题

　　(1) 三角形三边关系公式

　　两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　(2)勾股定理

　　直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

　　(3)内角和定理

　　正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于： (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数)。

　　已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷(180°-内角度数)。

　　(4)几何面积和体积

　　(5)将一个图形尺度扩大为N倍，则

　　①对应角度不变

　　②对应周长变为原来的N倍

　　③面积变为原来的N*N倍

　　④体积变为原来的N*N*N倍

　　No.15 溶液问题

　　溶液=溶质+溶剂

　　浓度=溶质÷溶液

　　溶质=溶液×浓度

　　混合浓度=总溶质÷总溶液

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