2021年河北邢台公务员行测备考:数量关系之均值不等式
- 发布时间:2021-03-10 14:42:15
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2021年安徽省考行测技巧:数量关系之均值不等式
一、什么是均值不等式
定理1:若a、b是实数,则
,等号当且仅当a=b时取得。
推论1:若a、b是正实数,
,等号当且仅当a=b时取得。
定理2:若a、b、c是正实数,则
,等号当且仅当a=b=c时取得。
推论2:若a、b、c是正实数,则
,等号当且仅当a=b=c时取得。
二、均值不等式的应用
(1) 和一定,求积的最大值。
例1:3个自然数之和为14,它们的乘积的最大值是多少?
A.42 B.84 C.100 D.120
【答案】C。解析:三个数的和一定,要想使积最大,则需要使这几个数尽量接近,取5、5、4,所以积最大为100。C选项正确。
(2) 积一定,求和的最小值。
例2:若两个自然数的积为100,则这两个自然数和的最小值为多少?
A.10 B.20 C.30 D.40
【答案】B。根据
,可得这两个自然数的和
。所以,这两个自然数和的最小值为20。B选项正确。
例3:用18米长的警戒线围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整数米。围成的长方形面积最大是多少?
A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米
【答案】B。长方形的周长为18米,长方形面积为长×宽,则长+宽为定值9,两个数和为定值,要想使两个数积最大,则需使两个数尽量接近,又因长和宽都是整数米,则长和宽分别为4和5,面积最大为4×5=20。B选项正确。
通过上面几道题的练习,相信大家已经熟悉并掌握了均值不等式,同时大家也会发现数量关系在考试过程中其实并不难,更多的都是贴近我们日常生活的问题,所以大家要认真学习数量关系的奥秘。
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