2022年国考数量关系考情分析(2)
发布时间：2021-06-15 10:47:03 河北公务员考试网 来源：华图教育 
【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37
C.39 D.41
【常规方法】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有：
5x+6y=76
一个方程两个未知量，理论上本题无法直接解出,很多人这个时候会卡壳了。但注意到人数都是整数，实际考场上部分人还是可以蒙出答案的，直接枚举：
假设x=1,y=71/6,不是整数，排除;
假设x=2,y=11,符合条件。
所以现在有人4×2+3×11=41，选择D选项。
【华图点拨】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有：
5x+6y=76
由于6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此，本题选择D选项。
本题考查到两个基本的概念：质数和偶数。若考生不清楚这两个概念及他们之间的关系，解题难度比较大，即使枚举出来耗费时间也会很长。因此，对一些基础概念的理解是我们能够快速解题的重要基础。
【知识延伸】质数：除了1和它本身以外，不能被其他整数整除的数。20以内的质数包括：2，3，5，7，11，13，17，19。
偶数：能被2整除的自然数是偶数。比如：0，2，4，6，8，10。
既是质数又是偶数的数字：2。
(2)常考题型的特征及方法的把握是核心。国考中常考的数量关系问题就那么几大类，比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概率等，大家要对每一类题型的特点了然于胸，比如对工程问题，你要知道符合什么样特点的题是工程问题，对应工程问题又有几种不同的类型，对应每一种类型的题又应该用什么样的方法来解。
除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的，要理解并牢记公式，以便在使用时信手拈来。例如：
【例4】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )
A.10850 B.10950
C.11050 D.11350
【华图点拨】总的成本为4.5×200×10=9000元，总共有25×4=100个没卖出，总收入为10.5×(2000-100)=19950，总利润=总收入-总成本=19950-9000=10950元。因此，本题选择B选项。
【知识延伸】经济利润问题核心公式:总利润=总收入-总成本。不管题型如何变化，只要把握住经济利润问题的核心，以不变应万变，这一类题都可以迎刃而解。
【例5】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A.71 B.119
C.258 D.277
【华图点拨】考虑最不利的情况，即每一类专业找到工作的人都是69个。而题目中人力资源管理类共有50个，因此最不利的情形是人力资源管理类50个人都找到工作，其他三类都是69人找到工作。此时，再多一人，必然有一类有70人专业相同，因此所求人数为69×3+50+1=258人。因此，本题选择C选项。
本题看到“问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同”这种提问方式，判定它属于最不利问题，可以不用分析直接套用最不利公式计算即可。(N-1)×种类+不满足+1=(70-1)×3+50+1=258人。
【知识延伸】最不利问题特征：至少……保证……N个相同……
最不利解题公式：(N-1)×种类+不满足+1
(3)巧用方法是提速的关键。在夯实基础的前提下，我们还可以尝试一些巧妙的方法来提升解题速度。比如前面讲过的第三道例题：
【例6】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )
A.10850 B.10950
C.11050 D.11350
【华图点拨】这一道题我们之前是直接计算的，但计算并非速度最快的方法。
仔细观察数据：卖一个汉堡赚6元，卖不完则亏4.5元，均为3的倍数，则最后总的赚钱数一定含有因子3，只有B项符合。因此，本题选择B选项。
【知识延伸】常用的秒杀方法有：尾数法、奇偶特性、倍数特性、整除特性等。
【例7】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的淋浴露各若干箱，200毫升淋浴露每箱20瓶，500毫升淋浴露每箱12瓶，定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格淋浴露销售收入相同，那么这批淋浴露中，200毫升的最少有几箱?
A.3 B.8
C.10 D.15
【华图点拨】本题实质考查倍数特性。
设两种淋浴露的箱数分别为x、y，根据销售收入相同可以列出方程：
20×14×x=12×25×y
化简得14x=15y，即x:y=15:14，则x是15的倍数，结合选项，本题选D。
【知识延伸】倍数特性：若a:b=m:n(m与n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数;a+b是m+n的倍数，a-b是m-n的倍数。
【例8】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训：
A.8 B.10
C.12 D.15
【常规思路】方程法。设甲乙教室举办培训次数分别为x、y，根据题意有：
50x+45y=1290
x+y=27
直接解方程得：x=15，y=12。因此，本题选择C选项。
【华图点拨】由第一个方程知50x和1290均为偶数，则y必为偶数;由第二个方程知x为奇数。结合选项，本题选D。
通过奇偶特性，本题可以不用计算，直接选出答案。
【知识延伸】奇偶特性：和差同性，奇反偶同。
和差同性：两个数的和与两个数的差奇偶性一定相同。例如，若a+b=8，因为8是偶数，则a-b也一定为偶数;若a+b=7，因为7是奇数，则a-b也一定为奇数。
奇反偶同：若两个数相加(减)的结果为奇数，则这两个数奇偶性一定相反;若两个数相加(减)的结果为偶数，则这两个数奇偶性一定相同。例如，若2a+b=7，因为7是奇数，则2a与b奇偶性相反，因为2a是偶数，可得到结论b一定为奇数;若2a+b=8，因为8是偶数，则2a与b奇偶性相同，因为2a是偶数，则可得到结论b一定为偶数。
(4)数量蒙题有技巧，不抓瞎。每套题总有部分是比较难的，对于这部分“性价比”较低所谓的难题，不建议大家花太多时间去死磕，这里需要大家去合理取舍。当然，数量蒙题不是抓瞎，而是可以有一定根据的。
第一，根据四个选项出现频率蒙题。一套试题中A、B、C、D四个选项出现的频率应该是大致相等的，这个时候可以观察一下已经做出的题哪个选项出现的次数少，剩下不会的题全部蒙它就是了。
第二，根据题型特点蒙题。比如下面这道题：
【例9】某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍?
A.2006年 B.2007年
C.2008年 D.2009年
【常规方法】由题中连续10年的年龄和当年年份数字之和相等可知，必然有某一年他的年龄为9、18、27(即9的倍数)，且该年他的年份数字之和为9的倍数，则他出生的年份必然为9的倍数(年龄=当年年份—出生年份)。2007年年份数字之和为9的倍数，则年龄必然为9的倍数。正确答案为B。
【蒙题技巧】虽然很多人看不懂这道题，但是题目中提到“数字之和”、“9的整数倍”，一般数量中考到各个数字之和，只可能考3或者9的整除，猜测本题最可能考9的整除，选项中能被9整除的只有2007，优先蒙B。
【知识延伸】3与9的整除特性：
一个多位数能被3整除，则其各个数位之和必然能被3整除。
一个多位数能被9整除，则其各个数位之和必然能被9整除。
第三，根据常识理解蒙题。
【例10】两同学需托运行李。托运收费标准为 10 公斤以下 6 元/公斤，超出 10 公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为 109.5 元、78 元，甲的行李比乙重 50%。那么，超出 10公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元?( )
A.1.5 元 B.2.5 元
C.3.5 元 D.4.5 元
【常规方法】设超过10千克的部分每千克x元，甲、乙的行李分别重1.5y、y千克，可得，解得，即低了6-4.5=1.5元。因此，本题选择A选项。
【蒙题技巧】本题计算太复杂，搞不懂。但是里面有句话“超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些”，原价6元/公斤，比它“略低一些”意思就是低很少一部分，观察选项只有A符合，优先蒙A。
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（编辑：guoweikun）
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