数量关系在公考中一直是很多同学的软肋，虽然有些题目确实有一定难度，但是同学们也不能全盘放弃，因为有一部分题目还是有一定套路可循的。今天我们就来介绍一下最值问题当中的数列构造问题。

　　一、题型介绍

　　数列构造的题型特征为：在题目中会出现“最多的……至少(至多)……”、“最少的……至少(至多)……”或“排名第x的……至少(至多)……”这样的字样。下面通过一道题我们来推导一下解题方法。

　　【例】有20个苹果，分给5个人，每个人苹果数不相同且不为零。拿苹果数最多的人最多拿多少?

　　题干中要求拿到苹果数最多的人尽量多拿。首先我们可以对这几个人按所拿苹果数量由多到少进行排序，要想让拿到苹果数最多的人尽量多拿，其余的人就得尽量少拿，并且还需要满足每个人苹果数不相同且不为零的条件，因此拿到苹果数最少的人也就是第五名拿1个，第四名拿2个，第三名拿3个，第二名拿4个，假设拿到苹果数最多的也就是第1名拿到了x个苹果，那么x+4+3+2+1=20，解得x=10。

　　通过这个例题，我们不难总结出数列构造的方法，分四步：排序(排序的时候求谁设谁)-构造(构造的时候满足极端思维)-加和-求解。下面我们通过两个例题来给大家讲解下如何运用这个解题步骤。

　　二、例题精讲

　　【例1】在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是( )。

　　A.112分 B.113分

　　C.115分 D.116分

　　【答案】B

　　【解析】问题中出现“第三名……至少……”，属于数列构造问题，第一步，排序并且假设第三名为x分;第二步，构造，总分一定的情况下，为使x至少，则其他名次的分数尽可能高。由于得分是互不相同的整数，则前两名最高为120、119分，后两名最高为x-1、x-2;第三步，加和，根据题意可列方程：115×5=120+119+x+x-1+x-2;第四步，求解，解得x=113。因此，选择B选项。

　　除了常规题型之外，我们也需要观察题型的变化，比如题目里没有要求各不相同，那么构造的时候就需要稍加变化。比如例题2。

　　【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )

　　A.10 B.11

　　C.12 D.13

　　【答案】B

　　【解析】根据题目特征“最多的行政部门……至少……”，属于数列构造问题，第一步，排序并假设行政部门人数为x;第二步，构造，若要行政部门人数至少，则其他部门人数尽量多。行政部门比其他部门都多，但是题目没有提到其余部门人数各不相同，可得其他部门人数最多均为(x-1);第三步，加和，根据共招聘了65名毕业生可列方程：x+6(x-1)=65;第四步，求解，解得x=10+。因为解出来的小数已经是最少的情况，不能比它还少，所以只能向上取整，即行政部门分得的毕业生人数至少为11名。因此，选择B选项。

　　通过以上例题，相信大家对于数列构造问题已经有了清晰的认识了，题型不难，希望大家牢牢记住题型特征，并且多掌握一些变形题型。大量练习才能做到考试不慌!

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（编辑：qiwenhua）