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太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少？

A. 45%

B. 40%

C. 35%

D. 30%

【参考答案】B

【华图解析】

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以，，菱形ABCD的面积等于，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为。森林的面积为。

第三步，过火面积占全岛面积的比例为，π取3.14，该比例约为40%。

因此，选择B选项。

【本题考点】数量关系,数学运算,几何问题

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