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1 . (单选题) 如图所示，甲、乙两人在一个长 100 米，宽5 0 米的 矩 形操场行走，甲 在 乙 前方 5 0 米 ，如两人以相同的速度顺时针行走，问 以下哪个 函数图最能反应时间(x轴)与甲、乙两人直线距离(y轴)之间的关系。

A.

B .

C.

D.

【答案】 B

【解析】 第一步，本题考查 数学运算 知识点中的 函数 问题。

第二步， 采用描点法分析，(1)当甲、乙两人往前走1 0 米，两人相距距离 米，

( 2 )当甲、乙两人往前走 20 米，两人相距距离 米， (3) 当甲、乙两人往前走 25 米，两人相距距离 米， 通过这三组数据分析，两人相距距离不是一元一次方程函数图， 因此可知两人一开始相距直线距离是一个抛物线，结合选项排除C D 。

第 三 步， (3)当甲、乙两人往前走5 0 至1 00 米时，两人在矩形的长1 00 米行走，是一个直线运动过程。(4)1 00 米至1 50 米时，又是一个抛物线运动过程，1 50 米至2 00 米时，也是一个抛物线过程，结合选项排除A，选择B。

因此，选择 B 选项。

【拓展】

【标签】

【知识点】 函数问题

【难度】中等

【命题人】0 13915 戴世特

2 .(单选题) 用相同的 两瓶 容器 分别 装满浓度为 3 0 %的氯化钠溶液和浓度为1 0 %的氯化钠溶液，现 用这两种溶液 配制出同规格的 半瓶浓度为 25 %的氯化钠溶液，问将剩余的两种氯化钠溶液混合在一起，得到的浓度 约 为( )。

A. 15 %

B. 17.6 %

C. 18.3 %

D. 21. 2 %

【答案】 C

【解析】 第一步，本题考查数学运算知识点中的 溶液混合型 。

第二步， 赋值每瓶溶液为1 00 g。配置半瓶浓度为2 5 %的溶液，设需要浓度为3 0 %的溶液x克，需要浓度为1 0 %的溶液y克，列出等式：x+y= 50 ; 30 %x+ 10 %y= 50 × 25 %。求出x= 37.5 (克)，y= 12.5 (克)。

第三步， 浓度为3 0 %的溶液剩余6 2.5 克，浓度为1 0 %的溶液剩余8 7.5 克 ，求混合后的浓度： ≈ 18.3 % 。

因此，选择 C 选项。

【拓展】

【标签】

【知识点】 溶液问题

【难度】中等

【命题人】0 13915 戴世特

3 . (单选题) 一项工程，由甲单独完成需要1 0 0 天，由乙单独完成需要1 2 0 天，由丙单独完成需要 1 5 0 天。现按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作循环工作 ， 工程完成一半时乙有事离开， 剩余工程由 甲 、 丙每 人 轮流 工作一天 完成 ，如此循环 ，整个工程完成 用时 ( )天 。

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90

【答案】 D

【解析】 第一步，本题考查 循环周期问题 。

第二步， 第一步赋值 工程 总量为 6 00 ， 分别求出甲的工作效率为6 00 ÷ 100 = 6 ;乙的工作效率为6 00 ÷ 120 = 5 ;丙的工作效率为6 00 ÷ 150 = 4 。

第二步， 求出甲乙、甲丙、乙丙3天的工作量：(6+ 5 )×1+( 6 + 4 )×1+( 5 + 4 )×1= 30 。即一个循环工作的量为3 0 ，完成工程一半需要经过3 00 ÷ 30 = 10 个循环，因此需要1 0 × 3 = 30 天。

第三步， 剩余3 00 量的工程由甲丙循环完成，即完成剩余工程需要3 00 ÷(6+ 4 )= 30 (周期)，即3 0 × 2 = 60 天。因此完成整个工程需要3 0 + 60 = 90 (天)。

因此，选择 D 选项。

【拓展】

【标签】

【知识点】 循环周期问题

【难度】 中等

【命题人】0 13915 戴世特

4 . (单选题) 某大型机器需要定期检查，甲每8天检查一次，乙每1 0 天检查一次，丙每1 6 天检查一次，在2 020 年2月2 8 日三人同时对机器进行检查，问该年最后一次 三人 同时检查机器是( )。

A. 10 月2 4

B. 1 0 月2 5

C. 10 月2 6

D. 10 月2 7

【答案】 B

【解析】 第一步，本题考查 约数倍数问题 。

第二步， 三人同时检查机器即要满足8的倍数，也满足1 0 的倍数，还满足1 6 的倍数，先用短除法找出8、 10 、 16 的最小公倍数为8 0 ，即每过8 0 天三人同时检查机器。

第三步， 根据题目意思，该年是2 020 年为闰年，从年初到 2 月2 8 日已过3 1 + 28 = 59 (天)，所以该年剩余3 66 - 59 = 307 (天)，因此从2月2 8 日到该年最后一次检查机器的时间只需要过8 0 × 3 = 240 天。

第四步， 方法一：以每月最后的一天分析 经过的时间，从2月2 8 日 到 2 月2 9 日 经过1天 ，2月2 9 日 到3月3 1 日 经过3 1 天 ， 再到4月3 0 日 经过3 0 天，到5月3 1 日 经过 3 1 天，到 6 月3 0 日经过3 0 天，到7月3 1 日经过3 1 天，到8月3 1 日经过3 1 天，到9月3 0 日经过3 0 天，目前一共经过2 15 天，只需要再过2 5 天即可，即1 0 月2 5 日三人同时检查机器。

方法二：该年还剩3 07 天，即2 40 天后再经过6 7 天到 12 月3 1 日，只有从1 0 月2 5 到1 2 月3 1 日才是经过6 7 天。

因此，选择 B 选项。

【拓展】

【标签】

【知识点】 约数倍数 问题

【难度】中等

【命题人】0 13915 戴世特

5. (单选题) 用大小两 种 不同的货车运输 13 6 箱货物， 已知 每辆大货车能装 16 箱货物，每 辆小货车能装 10 箱货物，每辆大货车的运输费用是4 4 0 元，每辆小货车的运输费用是2 80 元。 小李租用若干辆大小货车运输，每车满载且刚好运输完所有货物，问小李至少需要支付多少钱?

A. 37 6 0 元

B. 37 8 0 元

C. 3 80 0 元

D. 38 2 0 元

【答案】 A

【解析】 第一步，本题考查 方程法中的不定方程 。

第二步， 设租用x辆大货车，y辆小货车，根据题干信息， 每辆大货车装 16 箱货物，每辆小货车装 10 箱货物， 满载且运输完，列式为：1 6 x+ 10 y= 13 6 ，化简得8x+ 5 y= 68 。

第三步，用奇偶性和尾数法算出x与y的值。6 8 是偶数，8x是偶数，因此5y是偶数，所以5y尾数为0，因此8x尾数为8，得出x= 1 ，y= 12 第 一组解，或者x= 6 ，y= 4 第二组解。

第四步，当x= 1 ，y= 12 ，算出总费用1× 440 + 12 × 280 = 3800 (元) 。 当x= 6 ，y= 4 ，算出总费用6× 440 + 4 × 280 = 3760 (元)，所以小李至少支付3 760 元。

因此，选择 A 选项。

【拓展】

【标签】

【知识点】 不定方程

【难度】 中等

【命题人】0 13915 戴世特

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