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现有6根钢筋，长度分别为4尺、7尺、8尺、9尺、10尺和12尺

现有6根钢筋，长度分别为4尺、7尺、8尺、9尺、10尺和12尺。现每次抽取3根首尾相连组成一个三角形，则一共能组成多少个不同的三角形？

A. 20

B. 19

C. 18

D. 17

答案：C

解法一:

第一步，本题考查排列组合问题的基础排列组合，用枚举法解题。

第二步，由每根钢筋长度分别为4、7、8、9、10和12尺。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用枚举法列举，先从大数12开始列举，种类数为：12、10、9/8/7/4四种，12、9、8/7/4三种，12、8、7一种，一共8种。然后从10开始数，10、9、8/7/4三种，10、8、7/4两种，10、7、4一种，一共6种。继续从9开始数，9、8、7/4两种，9、7、4一种，一共3种。最后还有8、7、4一种。

第三步，三角形总数=8+6+3+1=18。

因此，选择C选项。

解法二:

第一步，本题考查排列组合问题的基础排列组合，用枚举法解题。

第二步，由每根钢筋长度分别为4、7、8、9、10和12尺。要组合成三角形，一共是个，然后不满足的有4、7、12和4、8、12两个，总个数=20-2=18个。

因此，选择C选项。

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