有8名学生，其中男生比女生多2人，现需选出5名学生每人表演一个

发布时间：2023-08-07 10:29:47 河北公务员考试网来源：华图教育

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　　题型：单选题

　　有8名学生，其中男生比女生多2人，现需选出5名学生每人表演一个节目，男生至少2人，女生A为文艺委员，必须表演节目，且与其他女生节目不相邻，则共有（）种不同的节目表演顺序。

　　A.1200

　　B.2160

　　C.2400

　　D.2760

　　答案：C

　　解析：

　　第一步，本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

　　第二步，根据题意，可知男生有5人，女生有3人。符合题干条件的有以下几种情况：①男生2人，女生3人，先选学生，有 $C_5^2 \times C_3^3$ =10种挑选方法。当3个女生节目各不相邻时，有 $A_2^2$ × $A_3^3$ =12种节目顺序；当除A之外的两个女生节目相邻时，有 $A_2^2$ × $A_3^2 \times A_2^2$ =24种节目顺序。故共有10×（12＋24）=360种节目顺序；②男生3人，女生2人，先选学生，有 $C_5^3 \times C_2^1$ =20种挑选方法，A与另外一个女生节目不相邻，有 $A_3^3$ × $A_4^2$ =72种节目顺序，故共有20×72=1440种节目顺序；③男生4人，女生1人，共有 $C_5^4 \times A_5^5$ =600种节目顺序。共有360＋1440＋600=2400种节目表演顺序。