由5个不同的独唱节目、4个不同的合唱节目和2个不同的小品节目组

发布时间：2023-09-06 11:38:44 河北公务员考试网来源：华图教育

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　　题型：单选题

　　由5个不同的独唱节目、4个不同的合唱节目和2个不同的小品节目组成一台晚会，要求2个小品节目需连续表演，任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种?

　　A.57600

　　B.60480

　　C.172800

　　D.345600

　　答案：D

　　解析：

　　第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，先排2个小品，需连续表演，则用捆绑法，先捆再排，捆完看成一个整体，内部之间顺序有 $A_2^2$ =2种方法。再根据任意两个合唱节目不相邻，可以用插空法，先排独唱节目和小品节目有 $A_6^6$ =6×5×4×3×2×1=720种方法。开始和最后一个节目必须是合唱，4个不同的合唱节目，对应首尾两个位置，有 $A_4^2$ =4×3=12种方法。最后从独唱节目和小品节目形成的5个内部空中，找两个位置放剩下的两个合唱节目有 $A_5^2$ =5×4=20种方法。分步用乘法，总方法为2×720×12×20=345600（种）。