某商场从公仔玩偶、泡泡机、小背包这三类商品中选择两类作为六一

发布时间：2023-09-06 11:42:40 河北公务员考试网来源：华图教育

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　　题型：单选题

　　某商场从公仔玩偶、泡泡机、小背包这三类商品中选择两类作为六一儿童节礼包发给参与商场活动的小朋友，已知公仔玩偶有4种不同颜色，泡泡机有3种不同形状，小背包有2种不同颜色，若小张和小方每人获得一个礼包，则他们的礼包中至少有一个商品完全相同的概率为：

　　A. $\frac{70}{169}$

　　B. $\frac{99}{169}$

　　C. $\frac{11}{26}$

　　D. $\frac{15}{26}$

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，本题考查概率问题。

　　第二步，解法一：根据题意，礼包一共有 $C_4^1 \times C_3^1$ ＋ $C_4^1 \times C_2^1$ ＋ $C_3^1 \times C_2^1$ =12＋8＋6=26种选择方式。符合题干条件的有两种情况：①小张与小方两人礼包中2个商品都相同，概率为P= $\frac{1}{26}$ ；②小张与小方两人礼包中有1个商品相同。当公仔玩偶相同时，有 $C_4^1 \times A_5^2$ =80种情况；当泡泡机相同时，有 $C_3^1 \times A_6^2$ =90种情况；当小背包相同时，有 $C_2^1 \times A_7^2$ =84种情况，故一个商品相同时概率为P= $\frac{80 + 90 + 84}{26 \times 26}$ = $\frac{127}{338}$ 。故至少有一个商品相同的概率为 $\frac{1}{26}$ ＋ $\frac{127}{338}$ = $\frac{70}{169}$ 。

　　因此，选择A选项。

　　解法二：根据题意，礼包一共有 $C_4^1 C_3^1$ ＋ $C_4^1 C_2^1$ ＋ $C_3^1 C_2^1$ =12＋8＋6=26种选择方式。小张与小方两人礼包中没有商品相同有以下几种情况：一人礼包中是公仔与泡泡机，另外一人礼包商品与之不同，有 $C_4^1 C_3^1$ ×（ $C_3^1 C_2^1$ ＋ $C_3^1 C_2^1$ ＋ $C_2^1 C_2^1$ ）=192种情况；一人礼包中是公仔与小背包，另外一人礼包商品与之不同，有 $C_4^1 C_2^1$ ×（ $C_3^1 C_1^1$ ＋ $C_3^1 C_3^1$ ＋ $C_3^1 C_1^1$ ）=120种情况；一人礼包中是泡泡机与小背包，另外一人礼包商品与之不同，有 $C_3^1 C_2^1$ ×（ $C_2^1 C_1^1$ ＋ $C_4^1 C_2^1$ ＋ $C_4^1 C_1^1$ ）=84种情况。小张与小方两人礼包中没有商品相同的概率为P= $\frac{192 + 120 + 84}{26 \times 26}$ = $\frac{99}{169}$ ，故他们礼包中至少有一个商品相同的概率为1－ $\frac{99}{169}$ = $\frac{70}{169}$ 。