某企业进行座谈会，经理和两名行政人员、三名一线工人进行交流。

发布时间：2023-09-06 11:43:38 河北公务员考试网来源：华图教育

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　　题型：单选题

　　某企业进行座谈会，经理和两名行政人员、三名一线工人进行交流。在一张圆桌上，经理希望和两个部门的人都能近距离交流，那么，经理能同时挨着两个部门的人员的概率是多少？

　　A.30%

　　B.40%

　　C.50%

　　D.60%

　　答案：D

　　解析：

　　解法一：第一步，本题考查概率问题中的分类分步型。

　　第二步，根据环形排列公式 $A_{n - 1}^{n - 1}$ ，6名员工进行环形排列的总情况数为 ${A}^{5}_{5}=120$ 。满足条件的情况，即经理挨着两个部门职工的情况如下：先从行政人员和一线工人当中各选一人跟经理进行捆绑，为 ${C}^{1}_{2}\times {C}^{1}_{3}=6$ 种情况；将捆绑后的人员与其他3个员工进行环形排列，为 ${A}^{3}_{3}=6$ 种情况；最后考虑经理与行政人员和一线工人捆绑的内部情况，由于经理只能坐在中间，所以只有行政人员和一线工人互换，即2种情况；则满足条件的情况数为 $6 \times 6 \times 2 = 72$ 。

　　第三步，经理同时挨着两个部门的员工的概率为 $\frac {72} {120}=60\%$ 。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：第一步，本题考查概率问题中的分类分步型。

　　第二步，根据逆向思维，不满足题目要求的情况为：经理左右为同一个部门的员工，分类为：如果经理左右为两个行政人员，行政人员的选择只有 ${C}^{2}_{2}=1$ 种情况，则经理与行政人员捆绑后与一线工人进行排序，情况为 ${A}^{3}_{3}=6$ 种，再对两名行政人员进行位置互换，共2种情况，所以经理只挨着行政人员的情况数为 $1 \times 6 \times 2 = 12$ 。如果经理左右为两个一线工人，一线工人的选择为 ${C}^{2}_{3}=3$ 种，经理与一线工人捆绑后与其他人进行排序，情况为 ${A}^{3}_{3}=6$ 种，再对两名一线工人位置互换，共2种情况，所以经理只挨着一线工人的情况数为 $3 \times 6 \times 2 = 36$ 。所以，经理只挨着一个部门的人的总情况为 $12 + 36 = 48$ 种。根据总情况为6个人进行环形排列： ${A}^{5}_{5}=120$ 种情况，则满足条件的情况为 $120 - 48 = 72$ 种，概率为 $\frac {72} {120}=60\%$ 。