最不利构造问题

　　最不利构造是一种解题方法，常用于最值问题中特定题型的求解，这一类题型我们统称为最不利问题。今天，我们就一起来看一下最不利构造问题有什么样的特征以及具体怎么求解。题型特征【示例】（2020河北）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？

　　A.20 B.21

　　C.40 D.41

　　【解题思路】根据“至少……保证……”可知本题为最不利构造，答案为“所有最不利情况+1”。要求搬出的鲜花中一定有郁金香，最不利的情况是把所有月季花、牡丹花都搬出来，即搬出20+20=40（盆）。在此基础上再搬1盆，就能够保证搬出的鲜花中一定有郁金香，即至少要搬出40+1=41（盆）。因此，选择D选项。

　　（二）规律总结

　　通过这道题，我们能够发现，最不利构造问题问法往往是“至少……才能保证……”，“为了保证……至少……”这种形式或者其他类似的表达。那这种题怎么解呢？首先我们要找出最不利的情况，即题目所要“保证……”的情况刚好不能实现，然后用最不利的情况数再加1，即为答案。

　　（三）实战运用

　　【例1】（2024深圳）某早餐店推出“10元2件”套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售出（ ）份该套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致。

　　A.15 B.16

　　C.21 D.22

　　【解题思路】6个品类中任选2件，如果选相同的，有种情况；如果选不同的，有种情况。当所有情况的套餐都卖过一次后，再卖1份，就一定有2份套餐的搭配完全一致，即6＋15＋1＝22份。因此，选择D选项。

　　【例2】（2025海南）一场大学生机器人预选赛中，某高校A专业有5名学生备赛，B专业有7名学生备赛，C专业有8名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生才能保证一定有3名学生的专业相同？

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【解题思路】根据最不利构造知识，答案=最不利情况数＋1，最不利情况为每个专业均派出2名备赛学生，即A专业2名、B专业2名、C专业2名，得到即最不利情况数为6，则答案=6＋1=7。因此，选择C选项。

　　例1这一题没有给我们具体有多少种选择方式，所以第一步先算出来共有多少种方式，再用最不利情况+1计算结果。

　　通过以上3个例题，相信同学们对最不利构造问题的题型特征及解题方法已经有了一个具体的认识。更多相关考试信息请及时关注华图教育官网！

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