2015农村信用社行职教材：分组数列

一、核心提示与解题技巧

　　分组数列的一大特征是数列普遍比较长(通常情况下为8项或8项以上)，有时数列中会出现两个括号。通常分组数列有两种：奇偶分组数列与相邻分组数列。

　　奇偶分组数列，也称跳跃数列或隔项数列。通常情况下，奇数项和偶数项分别呈一定规律。有些时候其中一组规律明显，而另一组的规律不太明显，规律不明显的一组的规律依赖于规律较明显的一组;有些时候(尤其是当数列较短，而无法确定某一组数字规律的时候)往往要根据其中一组数列的规律，来类推另一组的规律。

　　相邻分组数列，通常情况下采用两两分组的方式，一般分为四至五组，因此数列通常有八至十项，分组后进行组内的四则运算。

　　二、典型真题精讲

　　【例1】 1，3，3，9，5，15，7，()。

　　A. 15B. 17C. 19D. 21

　　【解析】 本题正确答案为D。此数列为分组数列。奇数项1，3，5，7构成等差数列;偶数项3，9，15，()也构成等差数列。故()=15+6=21。答案为D选项。

　　【例2】 1，2，0，3，-1，4，()。

　　A. -2B. 0C. 5D. 6

　　【解析】 本题正确答案为A。

　　方法一：题目可以看成一个间隔组合数列。奇数项1，0，-1，是公差为-1的等差数列，偶数项2，3，4是连续自然数数列。故空缺的奇数项应为-1+(-1)=-2。

　　方法二：题目可以看成是大小震荡的多级做和数列。两两做和得到3、2、3、2、3，可以看出是个周期数列，故空缺项和前面一项4的和应为2，从而空缺项应为-2。

　　【例3】 4，5，7，9，13，15，()。

　　A. 17B. 19C. 18D. 20

　　【解析】 本题正确答案为B。

　　两两做差后得到一个新分组数列(1，2)(2，4)(2，?)，知每一组内的后一个数除前一个数所得的商均相同，故“?”应为4，则空缺项为15+4=19。故选B。

　　【例4】 3，3，4，5，7，7，11，9，()，()。

　　A. 13，11B. 16，12C. 18，11D. 17，13

　　【解析】 本题正确答案为C。数列比较长的时候可考虑分组数列。奇数项为递推和数列，即3+4=7，4+7=11，7+11=18;偶数项是公差为2的等差数列，空缺项为9+2=11。选C。

　　【例5】 1，3，13，15，27，29，35，()。

　　A. 36B. 37C. 38D. 39

　　【解析】 本题正确答案为B。

　　两两分组：

　　组内做差：常数数列

　　【例6】 64，2，27，()，8，2，1，1。

　　A. 25B. 5C. 23D. 3

　　【解析】 本题正确答案为D。

　　奇数项：64，27，8，1构成立方数列;

　　偶数项：4，(3)，2，1构成平方根数列。

　　【名师点评】 考生应注意1的变化，此题中1变形为1，看到带根号的项就要联想到平方根数列或立方根数列。

　　【例7】 4635，3728，3225，2621，2219，()。

　　A. 1565B. 1433C. 1916D. 1413

　　【解析】 本题正确答案为D。机械分组为：[46|35]，[37|28]，[32|25]，[26|21]，[22|19]，[14|13]，每组当中前一个数字减去后一个数字分别得11、9、7、5、3、1。

　　【例8】 1615，2422，3629，5436，()。

　　A. 8150B. 8143C. 7850D. 7843

　　【解析】 本题正确答案为B。机械分组为：[16|15]，[24|22]，[36|29]，[54|36]，[x|y]，

　　第一组16，24，36，54，x构成等比数列，x=81;

　　第二组15，22，29，36，y构成等差数列，y=43。

　　组合结果[81|43]，还原为8143，故选择B。

　　【名师点评】 机械分组数列的特点是每项的数字位较多且所有数字位数都相等。

　　【例9】 7，14，10，11，14，9，()，()。

　　A. 198B. 189C. 178D. 167

　　【解析】 本题正确答案为A。

　　此数列为隔项分组数列，

　　【例10】 11，12，12，18，13，28，()，42，15，()。

　　A. 1555B. 1460C. 1455D. 1560

　　【解析】 本题正确答案为B。本数列较长，为奇偶项分组数列，奇数项是公差为1的等差数列，偶数项是一个二级等差数列。

（编辑：周伟）