不定方程问题是近年来国考数量关系的常考重点题型，华图教育提醒广大考生在备考过程中应该对该问题引起足够的认识，而不定方程问题在国考数量关系中又属于难点题型，因此考生更要在备考过程中做足准备，熟悉常考题型及常见解题思路，并且灵活运用常用方法进行解题。下面我们就从题型和方法入手，回顾历年试题，并且给大家一些解决不定方程问题行之有效的方法。

　　一、不定方程问题在国考中的常考题型

　　不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程(组)的解一般有无数个，而根据不定方程(组)的这一特性，常见的命题方式有两大类：1.根据题目要求(如整数、质数、范围约束及条件约束等)求解不定方程(满足以上要求的一组解)，而在求解过程中经常会运用到数字特性思想。2.根据题目要求列出不定方程组，直接进行对某一整体求解(如多个未知数的和的解、两个未知数之间的差值等)。

　　在了解了不定方程问题的基本题型之后，我们通过几道国考试题来讲解以上两类固定题型的解题方法。

　　二、试题回顾

　　【例1】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　分析：读题之后我们设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有5x+6y=76。两个未知数，一个方程——不定方程问题。属于题型1，首先观察上式：6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。我们再去题干中寻找限制条件：题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，进而解得y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。

　　【例2】(2012-国家-76)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　分析：读完题目后我们可设大盒x个，小盒y个，则由题意12x+5y=99。和例1一样，首先由奇偶特性：12x为偶数，99为奇数，所以5y是奇数，因此5y的尾数只能是5，再由尾数特性12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7，代入可得：当x=2时y=15;当x=7时y=3，x+y=10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差15-2=13个。

　　小结：例1和例2都是有题目所给条件，列出一个二元不定方程，再结合题目限制要求和数字特性的思想找出满足题意的一组解，进而得到答案。因此，我们在解决这类问题时要充分利用数字特性的思想，缩小满足题意的解得范围，在结合题意，终确定符合题目要求的解。另外，需要注意的是当答案给出的完备的若干组解时，我们在列出方程后直接采用代入排除法确定答案即可。

　　【例3】(2009-国家-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?()

　　A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

　　

　　

问题的本质是运用的所求之数为定值。当所求不为定值，而是在题干中对未知数有某些限制时，我们就要运用到例1和例2中的思想进行分类讨论来解决了。
 

　　【例4】(2012-国家-72)三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是()。

　　A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅

　　C.A等多有5幅 D.A等比C等少5幅

　　

 

　　小结：例3、例4两道题都是考查不定方程组相关知识，我们主要有两种解题思路：其一为将所求部分看做一个整体进行化简求解;其二、当所求为部分未知数之间的关系时，我们将与之无关的未知数消去，单独考虑只含有所求未知数的等式，并且要结合题干中的限制条件。

　　三、总结

　　通过以上四道国考中不定方程问题的试题分析，我们发现在国考中不定方程问题的两类主要的考查方式，而在分析中我们也给出了这两类题型常规、快速且有效的解题思路和方法。而不定方程问题又是近年来国考的考查重点，希望广大考生掌握并且灵活运用不定方程问题的解题方法，在考试中快速准确的解决此类问题。

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