41．小伟参加英语考试，共50道题，满分为100分，得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分。做错一道倒扣2分，结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题？
 A．32                                                  B．34
C．36                                                  D．38
【答案解析】D。解析：少做错2道刚好及格，多做对一道多得4分，所以小伟实际得了60-2×4=52分。设做对x道，则2x-2（50-x）=52，解得x=38。
42．某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（　　）倍。
A． 6                                                  B． 8
C． 10                                                D． 12
【答案解析】D 列方程组。设学徒工、熟练工、技师分别有X,Y,Z名。则有：X+Y+Z=80，2X+6Y+7Z=48，　2X=6Y得到：X=15,Y=5,Z=60,所以Z∶Y=60∶5=12。选D。
43． 甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分。两人各打了10发子弹后，分数之和为52，甲比乙多得了16分。问甲中了多少发？（      ）
A． 9                                                  B． 8
C． 7                                                  D． 6
【答案解析】B，先计算甲得的分数为34，再利用奇偶特性和尾数法，选B
44．超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，公用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（   ）
A．3                                                    B．4 
C．7                                                    D．13
【答案解析】D，不定方程问题，结合奇偶特性及尾数法，设大小包装盒分别为X，Y个，12X+5Y=99，5Y尾数为5，则12X尾数只能为4，X只能为2,7经计算X为2，Y为15因此选D
45．三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（   ）。
A．A等和B等共6幅                     B．B等和C等共7幅
C．A等很多有5幅                          D．A等比C等少5幅
【答案解析】D，不定方程，设得A，B，C等作品分别为X，Y，Z，则X+Y+Z=10，3X+2Y+Z=15，两式相减为2X+Y=5，可得出A等比C等少5幅，选D。
46．某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
 A．36                                                B．37
C．39                                                  D．41
【答案解析】D，设钢琴教师和拉丁舞教师带的学生分别为X，Y，则依题意5X+6Y=76，奇偶特性知X为偶数又为质数，只能是2，由此得出选D。
47．甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?（    ）
A． 21元                                           B． 11元    
C． 10元                                           D． 17元
【答案解析】C，不定方程组，配方或者特值法，设签字笔、圆珠笔、铅笔得价钱分别为X，Y，Z，则3X+7Y+Z=32①，4X+10Y+Z=43②， 之后恰好为X+Y+Z=10，因此答案为C。
48．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（    ）
A． 1.05元                                        B． 1.40元
C． 1.85元                                        D． 2.10元
【答案解析】A，不定方程组，利用配方法或特值法，设甲、乙、丙分别为X，Y，Z，则3X+7Y+Z=32①，4X+10Y+Z=43②， 之后恰好为X+Y+Z=1.05， 得出答案为A。
49．甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差：
A． 6个                                             B． 7个                
C． 4个                                             D． 5个
【答案解析】B，利用整除特性，甲加工了3x＋6（8－x）＝48－3x；乙加工了2y＋7（8－y）＝56－5y。故48－3x＋56－5y＝59，整理得3x＋5y＝45。5y与45均是5的倍数，3x也是5的倍数，因此x是5的倍数。x是小于等于8的正整数，所以x只能取5，此时y＝6。甲加工了48－3×5＝33个零件，乙加工了59－33＝26个零件，两者相差33－26＝7个零件。选B
50．某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工生人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？
A．1                                                    B．2     
C．3                                                    D．4
【答案解析】B，不定方程，结合奇数、偶数特性及尾数法，设领导有x人，普通员工y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。2y是偶数，则5x必然是偶数，x为偶数，排除A、C。若领导为4人，则普通员工为(320-50×2)÷20=6人，总人数没有超过10，故领导为2人，答案选B。

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