二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量(人数)之比。

　　【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万?

　　A.30万 　　B.31.2万 　　C.40万 　　D.41.6万

　　二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式，相遇时间=路程和/速度和、 追击时间=路程差/速度差; 唤醒运动中的：异向而行的 跑到周长/速度和、 同向而行的 跑到周长/速度差;钟面问题的 T/(1±1/12)。

　　【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?

　　A.1350米　　 B.1080米 　　C.900米 　　D.720米

　　二十三、流水行船问题中谨记两个公式，船速=(顺水速+逆水速)/2 、水速=(顺水速-逆水速)/2

　　【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为?

　　A. 1千米 　　B. 2千米 　　C. 3千米 　　D. 6千米

　　二十四、题目所提问题中出现“很多”、“很少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及很不利原则的应用。

　　【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票很多的候选人将成为班长，甲很少得多少张票就能够保证当选?

　　A.1张　　 B.2张　　 C.4张 　　D.8张

　　二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类(加法原理)与分步(乘法原理)思想的应用。并同概率问题联系起来，总体概率=满足条件的各种情况概率之和，分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

　　【例】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是?

　　A. 2/15 　　B. 4/15　　 C.2/5 　　D.3/5

　　二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

　　二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植树问题、截钢筋问题等。

　　【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?

　　A.32 分钟　　 B.38分钟　　 C.40分钟 　　D.152分钟

　　二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;周长相同的平面图形中，圆的面积很大;表面积相同的立体图形中，球的体积很大;无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面;另外谨记“切一刀多两面”。

　　【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少?

　　A.100cm2 　　B.400cm2 　　C.500cm2 　　D.600cm2

　　二十九、看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池?”等类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=(牛数-变量)×时间，且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。

　　【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个?

　　A.15　　 B.16 　　C.18 　　D.19

　　三十、记住这些好用的公式吧：

　　裂项相加的(1/小-1/大)×分子/差。日期问题的“一年就是一闰日再加一(加二)”。等差数列的An=A1+(n-1)×d， Sn=((A1+An) ×n)/2。剪绳子问题的2N×M+1。方阵问题的很外层人数=4×(N-1);方阵总人数=N×N。年龄问题的五条核心法 则。翻硬币问题：N(N必须为偶数)枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态;当N为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。拆数问题：只能拆成2和3，而且要尽可能多的拆成3，2的个数不多于两个。换瓶子问题的，所换新瓶数=原购买瓶数/(N-1)。

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