河北华图 徐书环

　　等差数列作为国考、各地省考及其他类型考试的一个基础，经常出现在《行测》考试的数量关系题目中。华.图.教育行测资深专家为大家盘点一些与等差数列相关的隐性题型。

　　一、后一个比前一个多(少)相同的个数的问题

　　后一个比前一个多(少)相同的个数，本身就是等差数列的定义，只是没有把等差数列这个词说出来。

　　【例1】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，很后一排有70个座位。这个剧院一共有( )个座位。

　　A.1104 B.1150

　　C.1170 D.1280

　　【解析】根据题目“后一排比前一排多2个”知为等差数列，有25排座位，即项数等于25。本题求“一共”，即为等差数据前25项的和。等差数列的和=中位数*项数=中位数*25。可知，和一定为25的倍数，根据25的判定法则“一个数的末两位能被25整数，这个数就能被25整除”观察选项，只有1150能被25整数，因此本题答案为B选项。

　　【华.图提示】等差数列求和，在没有同时告诉“首项、末项、和项数的情况”，可用中位数*项数求和。

　　二、连续日期问题

　　在一个月内，连续的日期，相邻两天都是相差1天，即为等差数列，

　　【例2】一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，发现这7天的日期加起来，得数恰好是77，问这一天是几号?

　　A.16 B.15

　　C.14 D.13

　　【解析】在一个月内连续的日期，为等差数据，即7天的和为77，可求得平均数为77/7=11,又因为等差数列中，平均数=中位数，可知第4天的日期为11,题目要求的是这一天，即小张出错回来的这天，其实就是第8天。第4天为11，第8天就为15.故本题答案为B选项。

　　【华图.提示】题目中给出连续日期的和，可求得平均数，等差数列中，平均数=中位数。特别需要注意的是问法，“是回来后这天，还是出差的第一天”。

　　三、相同星期对应的日期

　　在一个月内，相同的星期对应的日期，之间相差7天，即构成等差数列。

　　【例3】如果某一年的七月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3号是星期几?( )

　　A.星期一 B.星期三

　　C.星期五 D.星期日

　　【解析】7月份，即同一个月份，相邻的两个星期四都是相差7天，对应的日期即为等差数列。和为80，平均数=中位数=80/5=16,第三个星期四对应的为16号，往前推，第二个星期四位9号，第一个为2号，所以这个月的3号为星期五，选C选项。

　　【提示】看到同一个月，星期对应的日期为等差数列，等差数列中，平均数=中位数。

　　四、方阵中相邻两圈的问题

　　方阵中，相邻两圈，相差8人，也可构成等差数列。

　　【例4】有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是( )

　　A.156人 B.210人

　　C.220人 D.280人

　　【解析】本题告诉“中空方阵、外层60，中间一层44”，这里需要注意的是中间一层，并不是很内层。但是中间位置的一层。由于方阵，相邻两圈相差8人，即每圈的人数就构成了等差数列。(1)根据等差数列求和公式=中位数*项数=44*项数，虽然不知是项数为几，但是总数肯定为44的倍数，或者说是11的倍数，观察选项，只有C符合，故本题答案为C选项。(2)根据相邻两圈相差8人，把所有的数据列出来求和也可。从外到内：60,52,44,36,28，因为44是中间一圈，故只能是5圈，把5个数加起来，也可得到答案为220.故本题为C选项。

　　【提示】(1)题目中给出了方阵若是实心方阵，求总人数，可以直接用公式N2，其中，N为很外圈一边的人数。很外圈人数为(4N-4)人。(2)若是空心的方阵需要注意了，总人数不能直接用公式算的，因为不知有几圈，更多的是用等差数列来处理。

　　对于以上四种类型的题目，一定要做到心中有数，看到后马上想到等差数列，还要记住：等差数列中，平均数=中位数。只有这样在考试时才能够如鱼得水，应对自由，从而提高做题的效率，在有限的时间得到更多的分数。

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