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2015国家公务员行测备考:巧妙解答相遇追及问题

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  相遇追及问题在公务员考试中包括两种情况,一种是指在一定时间内,后面的运动物体追上前面的,那么原来两个运动物体相差的距离为追及距离;另一种是指两个运动物体同时同地出发做同向运动,由于二者的速度不同会导致走过的路程不同,二者的路程差即为追及距离。河北华图老师指出行程问题一直以来都是公务员考试中的热点问题,考试中出现的频率比较高,是值得广大考生关注的一类问题,下面河北华图和大家探讨一下行程问题中的追及问题。

  追及问题的核心公式如下:

  追及距离=(大速度-小速度)×追及时间

  【例1】姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? ( )

  A.600 B.800

  C.1200 D.1600

  【答案】A

  【解析】本题目属于行程问题中的追及问题,问题是小狗跑了多少米,题目给出了小狗的速度,只要找到狗跑的时间那题目就迎刃而解了,根据题意,小狗跑的时间等同于姐弟相遇的时间,而姐弟的运动过程属于追及问题,那么追及时间t=80/(60-40)=4min,因此狗跑的距离=150×4=600m。答案选择A。

  【点拨】本题目中如果研究小狗的运动轨迹相当于多次相遇问题,而题目的难点,是在于发现小狗运动的时间等于姐弟两人的追及时间,如果发现这一点,那问题就简单了。

  【例2】甲每分钟走80米,乙每分钟走72米,两人同时从A地出发前往B地,乙比甲多用4分钟,求AB两地的距离。( )

  A.320 B.288

  C.1440 D.2880

  【答案】D

  【解法一】本题目是行程问题。设AB的距离是S,甲到达B地的时间为t,根据题意列方程:S=80×t,S=72×(t+4),解得:t=36,S=2880。答案选择D。

  【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发,当甲到达B地时乙还没到,此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离,追及距离等于乙走4分钟的路程,那么追及时间t=72×4/(80-72)=36min,说明甲用了36min从A地走到了B地,所以AB两地的距离S=80×36=2880m。

  【点拨】如果本题目我们能够发现是追及问题,那么就省掉了列方程和解方程的时间,计算过程更简化。

  【例3】甲、乙二人同时从A地去B地,甲每分钟行60米,乙每分钟行90米,乙到达B地后立即返回,并与甲相遇,相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,问A、B两地相距多少米?( )

  A.1350米 B.1080米

  C.900米 D.720米

  【答案】C

  【解法一】本题目是行程问题。设AB的距离为S,甲乙相遇的时间为t,根据题意得:2S=(60+90)×t,S=60×(t+3),解得:t=12,S=60×15=900。答案选择C。

  【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发,当乙到达B地已经折回时甲还没到,此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离,追及距离等于2倍的甲走3分钟的路程,那么追及时间t=2×60×3/(90-60)=12min,说明甲乙的相遇时间是12min,此时甲还需再走3min才能到达B地,所以AB两地的距离S=60×15=900m。

  【点拨】与前面例题一样,如果当做追及问题来解决,就省掉了列方程和解方程的时间,计算过程更简化,但是同学们要注意,在本题中甲乙的追及距离是甲走3分钟的距离的2倍。

  【例4】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地,丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发,甲和丙相遇后5分钟,乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )

  A.8000米 B.8500米

  C.10000米 D.10500米

  【答案】D

  【解法一】 本题目是行程问题。根据题意可知,甲丙、乙丙各相遇一次,设AB的距离是S,甲丙相遇的时间为t,那么根据两次相遇的运动轨迹可列方程:S=(85+65)×t=150×t,S=(75+65)×(t+5)=140×(t+5),解得:t=70,S=150×70=10500。答案选择D。

  另外本题目列出方程后根据S=(85+65)×t=150×t可知S应该是3的倍数,结合数字特性可以选择D选项。

  【解法二】本题目的本质是追及问题。甲乙二人同时从A地出发,当甲丙相遇时乙丙还没相遇,那么此时甲乙之间的距离为追及距离,追及等于乙丙共同走5min的距离,那么追及时间t=(75+65)×5/(85-75)=70min,说明甲丙的相遇时间是70min,所以AB两地的距离S=(85+65)×70=10500m。

  【点拨】与前面例题一样,如果当做追及问题来解决,就省掉了列方程和解方程的时间,但值得注意的是,在本题中追及距离是乙丙二人共同走5min的距离,而不是乙一个人走5min的距离。另外如果本题目的关系比较难理清的话我们也可以借助画图来思考。

  对于以上的这些例题,如果我们发现其本质就是追及问题的话,那计算过程就简单多了,但是大家要注意的是,寻找追及距离的时候一定要找准确,在题目中给出的信息比较复杂时可以借助画图来思考。河北华图希望各位同学仔细揣摩,在考试中取得理想的成绩。

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