数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等再在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面河北华图教育专家就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。

　　1.分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。

　　例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=( )

　　A.68 B.83 C.95 D.131

　　解析：将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。

　　例题2. 四个连续的自然数和的积为3024，它们的和为( )

　　A.26 B.52 C.30 D.28 (2004年山东行测试题)

　　解析：分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30.

　　2.已知某几个数的和，求积的很大值型：

　　基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号)

　　推 论：a+b=K(常数)，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。

　　例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的很大值为( )

　　A.42 B.84 C.100 D.120

　　解析：若使乘积很大，应把14拆分为5+5+4，则积的很大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能很大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.

　　 例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的很大值为( )

　　A.256 B.486 C.556 D.376

　　解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积很大，很大值为 ×2=486。

　　3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的

　　例题1.：有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和?( )

　　A.4851 B.1000 C.256 D.10000

　　解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851(种);故选A。

　　(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)

　　例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?

　　A.1152 B.384 C.28 D.12

　　解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

　　解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。

　　解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：

　　当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：(3，3× )、(3×2，3× )、( )( )

　　当两个“3”挨着时，有8种分配方法;略。

　　故共有：8+4=12种，

　　这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。

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