2016年国家公务员排列组合之插板法
- 发布时间:2015-10-21 14:35:01
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行测中,数量关系考察大家对于各种题型的掌握及快速解题的能力,是大家很为头疼的一个模块,事实上,数量关系模块中的技巧性是很强的,要想快速提升分数,就需要大家掌握这些实用的技巧。在排列组合中一类将几个相同元素进行分组的题型,大家也有一个固定的套路去解题,但是比较耗费时间。在此,给大家介绍一个非常实用的技巧快速解题。
题目情境:
把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分得1个元素,一共有多少种不同的分法?
题目特点:
n个元素是完全相同的,并且将元素全部分完。
每个对象至少分一个。
接下来,通过例题为大家展示一下如何运用。
典型例题:
【例】有10个完全相同的玩具车,分给3个不同的小朋友,每个小朋友至少分得1个玩具车,问有多少种不同的分配方案?
A.32 B.36
C.72 D.48
【华图教育专家解析】
常规解法:根据条件,将10个玩具车分成3堆,分给小朋友,共有:
1,1,8;分给3个人,共有3种分法。
1,2,7;分给3个人,共有6种分法。
1,3,6;分给3个人,共有6种分法。
1,4,5;分给3个人,共有6种分法。
2,2,6;分给3个人,共有3种分法。
2,3,5;分给3个人,共有6种分法。
2,4,4;分给3个人,共有3种分法。
3,3,4;分给3个人,共有3种分法。共计36种。
插板法:观察题干,符合插板法使用要求。10个玩具车分成3堆,也就意味着在10个玩具车中间的9个空隙中插上2个板,将其分成3份。即: ,(注:在此过程中,无需再考虑顺序),所以,本题的正确答案为B选项。
【例】有30个苹果,分给4个不同的小朋友,每个小朋友至少分得4个苹果,问有多少种不同的分配方案?
A.540 B.680
C.1360 D.1456
【华图教育专家解析】题目中,不符合插板法第二个使用要求,进行转化:每个小朋友每个人先给3个苹果,即可替换为:18个苹果分给4个小朋友,每个小朋友至少分1个苹果,有多少种分法?就是在17个空中插3个板: ,所以,本题的正确答案为B选项。
通过两个典型例题,大家不难发现,插板法的应用技巧性。不管是针对简单的模型题目还是针对变型模型,大家只要记住插板法的应用条件,若是不符合条件,将其转化之后再应用即可。在变形题目中还有很多种表述,如:将n个相同元素分给m个人,随便分,有多少种分法?(变型为每个人分得的数量可以为0);将n个相同元素分给m个人,第一个人至少分1个,第二个人至少分2个......,共有多少种分法?等等。各位考生在做题的时候,把条件分析清楚,再转化为至少分1个,再套用模型即可。
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