一、核心提示与解题技巧

　　与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。考生应熟悉以下核心法则：

　　0与10=0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)

　　经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;

　　256=28=44=162;512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322。

　　常用变化a=a1;1a=a-1(a≠0)

　　负数相关a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)

　　幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。考生临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测，小心求证。

　　二、典型试题精讲

　　【例1】 8，11，20，17，()。

　　A. 36B. 40C. 43D. 45

　　【解析】 本题正确答案为B。12+7=8,21+9=11,32+11=20,41+13=17,则()=52+15=40。

　　【例2】 6，7，18，23，38，()。

　　A. 47B. 53C. 62D. 76

　　【解析】 本题正确答案为A。原数列的每项可表示为：6=22+2，7=32-2，18=42+2，23=52-2，38=62+2，那么()=72-2=47。故本题选A。

　　【师资点评】 本题为平方数列的变式。

　　【例3】 -3,0,23,252,()。

　　A. 256B. 484C. 3125D. 3121

　　【解析】 本题正确答案为D。此数列为幂次数列，解法如下：11-4=-3，22-4=0，33-4=23，44-4=252，()=55-4=3121。

　　【例4】 1,4,16,49,121,()。

　　A. 256B. 225C. 196D. 169

　　【解析】 本题正确答案为A。本题解题过程如下：

　　原数列可转化为：12，22，42，72，112，()

　　162=256，故正确答案为A。

　　【例5】 1，3，11，67，629，()。

　　A. 2350 B. 3130 C. 4783 D. 7781

　　【解析】 本题正确答案为D。

　　原数列：1， 3，11，67，629，()。

　　参照幂次数列：10，21，32，43，54，65。

　　修正项：0 ，1， 2， 3， 4，x等差数列

　　因此，()=65+5=7781。

　　【师资点评】 底数数列、指数数列都递增且修正项是递增的等差数列，此题是命题“综合化”趋势的典型例子。

　　【例6】 3，8，17，32，57，()。

　　A. 96 B. 100 C.108 D. 115

　　【解析】 本题正确答案为B。

　　原数列：3，8， 17，32，57，()。

　　参照幂次数列： 21，22，23，24，25，26。

　　修正项： 1，4， 9， 16，25， 36。平方数列

　　因此，()=26+36=100。

　　【师资点评】 修正项是一个平方数列。考生破解“隐蔽”幂次数列的基础是熟悉数字3、8、17的经典分解。

　　【例7】 14，20，54，76，()。

　　A. 104B. 116C. 126D. 144

　　【解析】 本题正确答案为C。平方修正数列，平方数列9，25，49，81，121加减5得到。

　　即：14=9+5;20=25-5;54=49+5;76=81-5;()=121+5=126。

　　【例8】 -344，17，-2，5，()，65。

　　A. 86B. 124C. 162D. 227

　　【解析】 本题正确答案为B。-344=(-7)3-1，17=(-4)2+1，(-2)=(-1)3-1，5=22+1，()=53-1=124，65=82+1,其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。故本题选B。

　　【师资点评】 解本题的关键是抓住特殊数字-344和65，可以发现其分别与立方数字-343和平方数字64相关联，猜测规律，再逐个验证。

　　【例9】 136，15，1，3，4，()。

　　A. 1B. 5C. 6D. 7

　　【解析】 本题正确答案为A。原题可以转化为：6-2，5-1，40，31，22，13，底数构成递减的等差数列，指数构成递增的等差数列。

　　【师资点评】 将原数列变形，“凑”成规律。熟悉各种幂次数，并在临场时迅速予以辨认、转化，是解决本题的关键。

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