2021河北教师招聘面试试讲稿《直线与平面垂直的判定》

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　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　掌握直线和平面垂直的定义及判定定理

　　过程与方法目标：

　　通过从特殊到一般的学习过程，学生感受直线和平面垂直的定义的形成过程，培养学生的几何直观能力.

　　情感态度与价值观目标：

　　培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.

　　教学重点：直线与平面垂直的定义.

　　教学难点：判定定理的探究过程.

　　教学过程：

　　一、诗文导入

　　师：同学们，我们班的同学诗词都是很厉害的，诗人王维在《使至塞上》这首诗中有句 “大漠孤烟直，长河落日圆”借助了直线与圆描绘了一幅宁静的塞外风光其中孤烟与地平面的位置关系表现为垂直，那么在我们的现实生活中还有那些是表现直线与平面垂直的呢?

　　生：旗杆与地面的位置，桥梁与水面的位置，桌子腿与地面的位置，直立的墙角线与地面的位置等等

　　师：如何判定直线与平面是否垂直呢?

　　生：转化为直线与直线的垂直关系

　　师：思路非常清楚，那如何判定?这是今天我们研究的内容

　　二、新授环节

　　师：在研究直线和平面平行时,采用“降维”和“平面化”的思想去分析和处理问题,在研究直线和平面垂直时,我们同样可以采用类似的方法?

　　生：旗杆所在的直线和水平面内的直线垂直

　　师：现在请同学们看老师的课件，随着时间的变化，旗杆和变化的影子有什么关系?你发现了什么?

　　生：旗杆所在的直线与平面内过B点的直线都垂直

　　师：旗杆所在的直线和平面内不过B点的直线垂直吗?平面内任意作一条直线CD,旗杆所在的直线和CD垂直吗?

　　生：学生旗杆所在的直线和水平面内的任意一条直线都垂直

　　师：请同学们拿出铅笔在桌面上比一比，思考若铅笔所在的直线与水平桌面内的任意条直线都垂直,能判定铅笔所在的直线与水平桌面“垂直”吗?

　　师：因此我们用“平面化”的思想来如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面.如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.并对画示表示进行说明

　　L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面

　　定义辨析:下列命题是否正确,为什么?

　　(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直。

　　(2)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面内的任何一条直线

　　师：如图4,天安门广场上的旗杆所在的直线垂直于地面,如何进行?

　　生:用定义去检验,但用定义检验不太方便

　　师:请大家思考用定义检验不方便的原因,并小组讨论平面内直线减少到多少条才合适?一条可以吗?两条平行的呢?

　　师：既然大家都觉得不行，那我们试一试若是两条相交的直线会怎么样?我们可以试一试折纸

　　实验:请同学们拿出准备好的一块三角形的纸片做一个实验。如图5,过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)

　　问题(1)折痕AD与桌面垂直吗?

　　(2)如何翻折才能使AD与桌面所在平面a垂直?

　　生:折痕AD与桌面不垂直

　　师:这位同学回答的非常好,接下来,大家和我

　　起做一个“旋转实验”

　　旋转实验一:如图5,当AD与BC不垂直时,固

　　定BD,折纸的CAD部分绕着AD旋转,保持BD与DC紧贴桌面,观察AD的变化

　　师：在旋转的过程中,AD相对于水平面的位置发生变化了吗?

　　学生:变化了。

　　师:除AD发生变化外,图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化?哪些没有发生变化?请同学们动手操作并回答问题

　　师:看来,按图示进行折纸,折痕AD与水平面不垂直。如何翻折才能使AD与桌面所在平面𝜶垂直?

　　生：当AD与BC垂直时,AD与桌面所在平面垂直(向全班同学进行展示)。

　　师：能说一说原因吗?

　　生:因为AD与BD垂直,AD与CD垂直,BD与CD相交于D点,BD与CD相交,两条相交直线确定一个平面,所以AD⊥𝜶

　　师：可以用符号语言表示吗?

　　师:同学们,老师现在非常困惑,有两个疑虑,其一,同学们感知的AD⊥𝜶,对吗?其二,由AD与平面𝜶内的两条相交直线BD和CD都垂直,进而推导出“AD与平面𝜶垂直”合乎情理吗?

　　旋转实验二:如图6,当AD与BC垂直时,折纸的CAD部分绕着AD旋转一个角度后,放置到桌面上,然后固定BD,保持BD与DC紧贴桌面,让折纸的CAD部分继续绕着AD旋转,观察AD的变化

　　师:在旋转的过程中,AD是怎样变化的?

　　生:AD一动不动

　　师:在旋转前,同学们都认为AD⊥𝜶,那么在旋转的过程中,既然AD一动不动,也就是说,在旋转的过程中,同学们“认为”的AD与平面𝜶垂直的“现象没有发生改变

　　师:在旋转的过程中,AD与平面𝜶垂直吗?请同学们动手操作并思考问题。

　　生:我认为AD与平面𝜶垂直,在旋转的过程中,AD始终和BD,CD垂直,因为CD紧贴桌面,CD每经过的地方,都将留下一个“足迹”,CD与这些“足迹”所在的直线都垂直,由定义可知AD⊥𝜶。

　　师:以上“足迹”所在的直线都经过D点,直线与平面垂直的定义要求直线垂直平面的任意一条直线,在旋转的过程中,能保证AD与不过D点的直线垂直

　　生:通过异面直线垂直的知识可以说明AD与不过D点的所有直线都垂直

　　师:同学们,在旋转的过程中,AD不仅和平面𝜶内过D点的所有直线都垂直,AD还和平面𝜶内不过D点的所有直线都垂直,可见,AD和平面𝜶内的所有直线都垂直由定义可知AD⊥𝜶。

　　师：哪位同学能帮老师解决第二个疑虑由AD与平面𝜶内的两条相交直线BD和CD垂直推导出“AD与平面𝜶垂直”,合乎情理吗?

　　生:在旋转的过程中,我们发现“AD与平面𝜶内的两条相交直线都垂直”与“AD和平面𝜶内的任意一条直线都垂直”都能实现AD与平面𝜶垂直的效果。

　　在证明AD与平面内𝜶垂直时, 用平面𝜶内的两条相交直线代替平面内的任意一条直线

　　师:同学们能给出直线与平面垂直的判定方法吗?

　　生:如果直线与平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线就和平面垂直。

　　师:平面内两条相交直线与平面外的这条直线是否一定要有公共点?

　　生:不一定。

　　师:分别用符号语言和图形语言进行表达

　　师：定理中如何进行得到直线与平面的垂直呢?渗透了什么数学思想?

　　生：体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.

　　三、巩固练习

　　师：既然我们都知道了如何去判定直线与平面垂直啦，现在有两条直线平行，其中有一条直线与平面是垂直关系，那么另外一条直线与平面是什么关系呢?

　　生：垂直

　　师：请同学们说说你判断的理由

　　四、全课小结

　　师：课程到这里马上结束了，我们今天学习了直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么?

　　生：转化

　　师：总结的非常到位，在研究直线与平面的位置关系的判定过程中我们还会用到转化的方法。

　　五、布置作业

　　师：同学们今天我们的作业是思考直线与平面垂直的判定在日常生活中如何使用，并尝试举例说明，我们下节课一起来交流。这节课就到这里，下课!

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