数量关系中的不定方程常见题型

　　什么是不定方程?所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。不定方程是数论中最古老的分支之一。

　　数量关系中的不定方程常见题型：

　　⑴求不定方程的整数解;

　　⑵判定不定方程是否有解;

　　⑶判定不定方程的解的个数(有限个还是无限个)。

　　数量关系不定方程解题桥实例分析：

　　【例】玩具厂原来每日生产某玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是( )

　　A.70只B.75只

　　C.77只D.98只

　　设A型纸箱用了x个，B型纸箱用了y个，24x+25y=560，根据奇偶性质，可知y是偶数，观察24和560有共同的因子8，可知y也有因子8，最后使用赋特殊值的方法，设y=8，解出x=15，符合所有条件即是最后答案，A型纸箱容量大，都用A型纸箱，560×2÷15=74.66，至少需要75个，答案为B选项。

　　提示：不难发现，在解决不定方程的时候，解题方法按先后顺序依次是奇偶特性、因子特性和赋特殊值的方法，就可以搞定大部分不定方程的题目。对于不定方程组，经常还会用到消元法。

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