1.

　　有一根长240米的绳子，从某一端开始每隔4米作一个记号，每隔6米也作一个记号。然后将标有记号的地方剪断，则绳子共剪成( )段。

　　A.40

　　B.60

　　C.80

　　D.81

　　2.

　　一条隧道，甲用20天时间可以挖完，乙用10天时间可以挖完，现在按照甲挖完一天，乙再接替一天，然后甲再接替乙挖一天……如此循环，挖完整个隧道需要多少天?( )

　　A.16

　　B.15

　　C.14

　　D.13

　　3.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )

　　A.1800元

　　B.2400元

　　C.2800元

　　D.3100元

　　4.

　　-344，17，-2，5，()，65

　　A.86

　　B.124

　　C.162

　　D.227

　　5.

　　钢筋原材料长7.2米，生产某构件用长2.8米的钢筋2根，长2.1米的钢筋3根，在生产若干该构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用完，在保证浪费率最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根?

　　A.2

　　B.7

　　C.8

　　D.9

　　答案与解析

　　1.答案:C

　　解析:

　　容斥原理，每隔4米作一个记号，则作记号数为240÷4-1=59;每隔6米作一个记号，则作记号数为240÷6-1=39;其中每隔12米的记号重复被作两次，类似的记号数为240÷12-1=19。因此做记号总数为59+39-19=79，即绳子被剪成80段。故正确答案为C。

　　两集合容斥原理公式：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|

　　2.答案:C

　　解析:

　　根据题意，设总工程量为20(20和10的公倍数)，则甲、乙每天完成工程量分别为1、2，甲乙循环挖隧道时，每一次循环(2天)的工作量为3，因为6<20+3<7，所以6次循环(12天)后，剩余工程量为20-3×6=2，还需要甲、乙各挖一天，因此，总天数为12+2=14。故正确答案为C。

　　3.答案:C

　　解析:

　　设生产甲x桶，乙y桶，则总利润z=300x+40y。根据每天消耗A、B原料都不超过12千克可得

　　，如下图所示，当x=4，y=4时z有最大值。最大利润为300×4+400×4=2800元，故本题答案选C项。

　　4.答案:B

　　解析:

　　5.答案:B

　　解析:

　　筋原材料为7.2米，最节省原料的做法是截成2.8+2.1+2.1=7而生产所用2.8米和2.1米的比为2:3，每两根钢筋生产问构件后剩余一根2.1米的钢筋，6根后剩余3段2.1米，因此再增加一根7.2米的钢筋截成2段2.8米即为所求答案。因此，本题答案为B。
 

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