25 、(单选题)某化工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比。当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元;若要使运费与仓储费之和最小，那么工厂和仓库之间的距离应为：

　　A.2千米

　　B.3千米

　　C.4千米

　　D.5千米

　　正确答案：A

　　解析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。

　　第二步，运费与仓储费之和最小时，设工厂与仓库之间的距离为x千米，运费为y万元，仓储费用为z万元;根据“运费与工厂和仓库之间的距离成正比”可得二者之间的比例式：，即y=5x;根据“仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比”，可得4×5=xz，即z=。

　　第三步，根据均值不等式，可知运费与仓储费之和：y+z=5x+≥=20，当且仅当5x=，即x=2时，此时为费用最小值。

　　因此，选择A选项。

　　拓展

　　均值不等式：a+b≥2(a、b均为正数)，当且仅当a=b时，取等号，即可得(a+b)的最小值

　　26 、(单选题)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天。若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，则乙队平均每天筑路：

　　A.0.8千米

　　B.0.7千米

　　C.1.2千米

　　D.2.3千米

　　正确答案：A

　　解析

　　第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。

　　第二步，设甲、乙两队平均每天筑路分别为5x、8x千米，乙队筑路用t天，则甲队筑路用(t+20)天。根据“甲队筑路60千米”，可得：5x×(t+20)=60①;根据“乙队筑路总千米数是甲队的倍”，可得：8x×t=60×②。

　　第三步，联立两式，解得t=100，x=0.1，即乙队平均每天筑路8x=8×0.1=0.8(千米)。

　　因此，选择A选项。

　　27 、(单选题)一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出x升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出x升溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次倒出的量x为：

　　A.2.55升

　　B.3升

　　C.2.45升

　　D.4升

　　正确答案：B

　　解析

　　第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。

　　第二步，第一次倒出x升酒精后，剩余酒精(10-x)升;加水注满后，第二次倒出x升溶液，倒出后溶质剩余(10-x)×升，根据浓度=溶质÷溶液×100%，可得(10-x)×÷10×100%=49%，解得x=3。

　　因此，选择B选项。

　　28 、(单选题)航空部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160厘米，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30厘米，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为：

　　A.56厘米

　　B.72厘米

　　C.78厘米

　　D.81厘米

　　正确答案：C

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，根据“长、宽、高之和不超过160厘米”、“高为30厘米”可知，行李箱的长和宽之和的最大值为160-30=130(厘米)，长与宽之比为3∶2，故长的最大值为130÷(3+2)×3=78(厘米)。

　　因此，选择C选项。

　　40 、(单选题)某警卫处有战士24人，随机每3人一班，轮流值班，每6小时换班一次，某3人同值一班后，到下次这3人再同值班，最长需()天。

　　A.362

　　B.384

　　C.506

　　D.528

　　正确答案：C

　　解析

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　第二步，24人随机选3人值班，共有种挑选方法，即有2024种值班小组，已知每6小时换班一次，故一天需要4个值班小组，某三人值班后到下次值班，要想时间最长，则需要将所有值班小组轮流值班一遍，所以最长时间为2024÷4=506(天)。

　　因此，选择C选项。

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