最值问题中的最不利构造问题

数量关系中有一类问题属于最不利构造问题，这类题目的特征是在题干中出现“至少(最少)……保证……”，在遇到这类问题的时候，解题方法为最不利情况+1，下面我们来看一看具体如何解这类题目吧。

【例】在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出( )个球才能保证其中有白球。

A.14 B.15

C.17 D.18

【答案】B

【解题技巧】考虑最糟糕的情况，一开始只抽到了10个黑色和4个红色，只剩下白色。则定能摸到白球的情况为最不利情况+1=10+4+1=15次。

因此，选择B选项。

【例】盒子里有5种不同颜色的弹珠，数量分别为2、3、4、5、9，每次只拿一个，要确保拿到3个相同颜色的弹珠，最少需要拿多少次?

A.13 B.9

C.10 D.11

【答案】D

【解题技巧】要确保拿到3个颜色相同的弹珠，则需构造最不利的情况，即每种颜色的弹珠均刚好拿不到3个(即2个)，此时共拿了2×5=10次，若再拿1颗弹珠即可确保有3颗颜色相同。则共拿了10+1=11(颗)。

因此，选择D选项。

【例】有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?( )

A.59 B.75

C.79 D.95

【答案】D

【解题技巧】考虑最糟糕的情况，即每一类专业找到工作的人都是29个。而题目中软件设计专业共有90个，市场营销专业80人，因此最不利的情形都是只有29个人都找到工作，而财务管理专业只有20人，人力资源管理专业只有16人，最不利的情况是两个专业所有人都找到工作。则要保证有30名找到工作的人专业相同即最倒霉情况+1=29×2+20+16+1=95人。

因此，选择D选项。

通过上述题目，不难发现，数量关系中遇见题目涉及到最不利构造类问题的时候，只需要我们考虑最倒霉的情况，然后再+1就能够从容解题了，同学们赶快打开华图APP练一练吧!

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（编辑：xinsiying）