{类型三}：告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求AB两地的距离。

　　【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行

　　45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，

　　则A、B相距多少千米?

　　A、90 B、180 C、270 D、110

　　【答案及解析】A。法一：相同时间，甲、乙路程比为45：36=5：4，则将全程分成9份。则一个全程时甲走5份，乙走4份。以甲为研究对象，第2次相遇，走的全程数为2×2-1=3个，则甲走的份数为3×5=15份，一个全程为9份，则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份，1个全程后在乙端，则从乙端数6份。第3次相遇走的份数为(2×3-1)×5=25份，转化为全程的个数为25÷9=2…7，2个全程后在甲端，则从甲端数7份。如下图：


　　由图第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米，则AB相距 =90千米。

　　法二：除了上述基础公式的利用，我们也可以引入“沙漏模型”。利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，则以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。本题中，甲、乙走到端点用的时间比为36：45=4：5。如下图：

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