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　　公式法解容斥问题(三集合非标准型)

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　　在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢?一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下三集合容斥非标准型公式。

　　三集合容斥非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。
 

　　下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：

　　【例】(2012-河北-43)某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?( )

　　A.14

　　B.21

　　C.23

　　D.32

　　【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。根据容斥原理，不合格的产品共有 7+9+6-5-2×2=13(种)，合格产品有 36-13=23(种)，选择 C。
 

　　由此可见，如果能够熟练地记住公式，其实这类问题我们完全可以在1分钟以内做出来的。我们再来看一道例题：

　　【例】(2011-国家-74)某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )

　　A.37

　　B.36

　　C.35

　　D.34

　　【解析】套用三集合容斥非标准型公式：不合格产品=8+10+9-7-2×1=18，即不合格的产品共 18 种，则合格产品的数量=52-18=34。选择 D。
 

　　【例】(2010-国家-75)某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

　　A.120

　　B.144

　　C.177

　　D.192

　　【解析】根据题意列出等式：x-15=63+89+17-46-2×24，解得 x=120。所以答案选A。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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