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　　公式法解容斥问题(三集合标准型)

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　　在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢?一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下三集合容斥标准型公式。

　　三集合容斥标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不符合。
 

　　下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：

　　【例】(2009-国家-81)如图所示，X、Y、Z 分别是面积为 64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 290。且 X 与 Y、Y 与 Z、Z 与 X 重叠部分面积分别为 24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

　　A.15

　　B.16

　　C.14

　　D.18

　　【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不符合。根据题意，设阴影部分为x，列方程有：290=64+180+160-24-70-36+x，解得x=16。选择B。
 

　　由此可见，如果能够熟练地记住公式，其实这类问题我们完全可以在1分钟以内做出来的。我们再来看一道例题：

　　【例】对 39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有 17 种，含乙的有 18 种，含丙的有 15 种，含甲、乙的有 7 种，含甲、丙的有 6种，含乙、丙的有 9 种，三种维生素都不含的有 7 种，则三种维生素都含的有多少种?( )

　　A.4

　　B.6

　　C.7

　　D.9

　　【解析】根据题意列方程：17+18+15-7-6-9+7=39-x，解出 x=4。所以答案选A。
 

　　【例】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：( )。

　　A.7人

　　B.8人

　　C.5人

　　D.6人

　　【解析】根据题意列出等式：42=22+16+25-x-8-6，解得 x=7。所以答案选A。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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