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　　枚举法(二)

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　　上一节我们讲了枚举法的一种使用情况，那就是次数较少可以直接数出来。但是还有另外一种情况，就是题目乍一看感觉要数的次数比较多，有限的时间内数不出来。其实这类题本身尤其一定的规律，我们可以通过不完全归纳，数几次次数少的，从中找出其隐藏的规律，然后根据规律选出答案即可。

　　下面我们来看几道例题：

　　【例】(2010-春季联考-7)n为100以内的自然数，那么能令2 n-1能被7整除的n有多少个?

　　A.32

　　B.33

　　C.34

　　D.35

　　【解析】这道题乍一看，好家伙，n很多取100，2¹⁰⁰我是如论如何也算不出来的。但其实没有关系，我们可以先数几个比较小的数看能否从中找出规律。若 n=0，2 ⁿ-1=0，能被7整除;若 n=1，2 ⁿ-1=1，不能被7整除;若 n=2，则2 ⁿ-1=3，不能7整除;若 n=3，则2 ⁿ-1=7，能被7整除;总结规律：当n是3的倍数的时候，2 ⁿ-1是7的倍数。在100以内，从0到99，3的倍数共有34(包括0)个。选择 C。

　　由此可见，这类题就是纸老虎，只要枚举几次，完全可以找出规律算出答案。我们再来看一道例题：
 

　　【例】(2013-四川-56)假期里，汪老师有一个紧急通知要用电话通知到 50 位同学，假如每通知一位同学需要1分钟，同学接到电话后可以相互通知，要使所有同学都接到通知至少需要几分钟?

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　【解析】老师和学生一起考虑，只要有51人知道通知即可。1分钟有2人知道，2分钟有4人知道，3分钟有8个人知道，由此可以推知n 分钟有2ⁿ 人知道。当n=6，也就是6分钟时有64人知道。答案选择B。
 

　　【例】假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。如果一切正常没有死亡，公兔母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成( )对兔子。

　　A.144

　　B.233

　　C.288

　　D.466

　　【解析】观察兔子总数构成了一个递推和数列 1、1、2、3、5、8、13……，故12月份时，可以得出兔子总数共有 144 只，答案为 A 选项。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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